Existence and multiplicity of solutions of nonlinear elliptic eigenvalue problems
| Autor: | Silva, Kaye Oliveira da |
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| Přispěvatelé: | Gonçalves, José Valdo Abreu, Correa, Francisco Julio Sobreira de Araujo, Rodrigues, Rodrigo da Silva, Mota, Jesus Carlos da, Silva, Edcarlos Domingos da |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2015 |
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| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG Universidade Federal de Goiás (UFG) instacron:UFG |
| Popis: | Neste trabalho estudamos dois problemas de equações diferenciais parciais. O primeiro é um problema não linear de autovalores da forma: ( div( (jruj)ru) = f(x; u) em , u = 0 em @ , cuja não linearidade f é oscilatória. Utilizando os espaços de Orlicz-Sobolev e técnicas de minimização, teoria do grau, sub e super soluções e regularização de soluções, mostramos que para cada suficientemente grande, existe uma família de soluções, que é finita no caso de f oscilar um número finito de vezes (com relação a segunda variável) e infinita no caso de f oscilar um número infinito de vezes. No segundo problema, usamos o método de shooting, para mostrar que o problema ( (r (ju0(r)j)u0(r))0 = r f(u(r)); 0 < r < R; u(R) = u0(0) = 0; possui para cada > 0 suficientemente pequeno, uma família fukg1k =1 de soluções, onde para cada k inteiro positivo, uk tem exatamente k raízes no intervalo (0;R). In this work, we study two problems in partial differential equations. The first one is a nonlinear eigenvalue problem given by: ( div( (jruj)ru) = f(x; u) em , u = 0 em @ , where the nonlinearity f is oscilatory. By using Orlicz-Sobolev spaces and techniques of minimization, degree theory, lower and upper solutions and regularization of solutions, we show that for each sufficiently big, there is a family of solutions, which is finite when f oscillates a finite number of times (with respect to the second variable) and it is infinite when f oscillates infinitely many times. On the second problem, we use the shooting method, to show that the problem: ( (r (ju0(r)j)u0(r))0 = r f(u(r)); 0 < r < R; u(R) = u0(0) = 0; has for each sufficiently small, a family fukg1k =1 of solutions, where for each positive integer k, uk has exactly k roots in the interval (0;R). Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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