Existence and multiplicity of solutions for a class of problems involving fractional operators
| Autor: | Gabert, Rodrigo de Freitas |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Rodrigues, Rodrigo da Silva |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFSCAR Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) instacron:UFSCAR |
| Popis: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) In this work, we study existence and multiplicity of weak solutions for three problems involving fractional operators, with emphasis on critical growth nonlinearities. The first problem deals with the existence of sign-changing solution for an equation involving the fractional Laplacian and fractional critical Sobolev exponents. In the second problem, we study the existence of signed and sign-changing solutions for an equation involving the fractional p-Laplacian with a Kirchhoff term and fractional subcritical and critical Hardy-Sobolev exponent. The last problem approaches existence and multiplicity of positive solutions for an equation involving the fractional p-Laplacian with a Kirchhoff term, fractional subcritical and critical Hardy-Sobolev exponent and weight with indefinite signal. The presence of critical exponents generates additional mathematical dificulties in obtaining solutions due to lack of compactness of the Sobolev embedding. In our studies, we used variational methods such as the Mountain Pass Theorem, constraint minimization on Nehari sets and the fibering method. Neste trabalho, estudamos existência e multiplicidade de soluções fracas para três problemas envolvendo operadores fracionários, com ênfase em não linearidades de crescimento crítico. O primeiro problema trata da existência de solução mudando de sinal para uma equação envolvendo o Laplaciano fracionário e expoentes críticos de Sobolev fracionários. No segundo problema, estudamos a existência de soluções com sinal constante e mudando de sinal para uma equação envolvendo o p-Laplaciano fracionário com um termo de Kirchhoff e expoentes subcrítico e crítico de Hardy-Sobolev fracionários. O último problema aborda existência e multiplicidade de soluções positivas para uma equação envolvendo o p-Laplaciano fracionário com um termo de Kirchhoff, expoentes subcrítico e crítico de Hardy-Sobolev fracionários e pesos de sinal indefinido. A presença de expoentes críticos gera dificuldades matemáticas adicionais na obtenção de soluções devido à falta de compacidade da imersão de Sobolev. Em nossos estudos, utilizamos métodos variacionais como o Teorema do Passo da Montanha, minimização restrita a conjuntos de Nehari e o método das fibrações. CAPES: código de financiamento - 001 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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