Mimetic methods applied to partial differential equations

Autor: Pereira, Igor Morgado
Přispěvatelé: Faria, Cristiane Oliveira de, Carmo, Eduardo Gomes Dutra do, Loula, Abimael Fernando Dourado, Bartolo, Leandro Di, Vasconcellos, Carlos Frederico Fragoso de Barros
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
instacron:UERJ
Popis: Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-05T17:53:38Z No. of bitstreams: 1 Igor Morgado_Dissertacao_2019.pdf: 1893929 bytes, checksum: a4f20b89b1096cd351a93e8f4625c46d (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-05T17:53:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Igor Morgado_Dissertacao_2019.pdf: 1893929 bytes, checksum: a4f20b89b1096cd351a93e8f4625c46d (MD5) Previous issue date: 2019-02-22 In this work we will present the Castillo-Grone mimetic method that will be applied to a hyperbolic problem over an uni dimensional, homogeneous and staggered grid. This method is based upon the Finite Differences Method in grid discretization, but stand apart in how the differential operator is built, where the continuum mechanics is preserved. This method is applicable in situations where the standard Finite Difference Method cannot be applied satisfactorily and neither allows a correct handling of boundary conditions. To validate this method we will use an elastic string model with fixed boundaries satisfying the Dirichlet and Neumann boundary conditions. It will be also studied the model behavior while changing the grid resolution in time and space. For the time-space discretization it will be used a Forward-Time Central-Space (FTCS) model. Given the oscillatory behavior, it will be used a Leapfrog model in the time discretization. An analysis will be done, comparing the Castillo-Grone Mimetic Method, the Finite Difference and the analytical solution. In this analysis the Castillo-Grone method has shown slightly better results in most of the analyzed cases. Besides that we also present a computational formulation with algorithms and a source code to be used as reference. Neste trabalho será estudado o Método Mimético de Castillo-Grone aplicado à um problema hiperbólico, unidimensional sobre malha escalonada homogênea. Este método baseia-se no Método de Diferenças Finitas na elaboração da malha discreta, mas diferencia-se na elaboração do operador diferencial, que, em particular, é formulado para que as características da mecânica do contínuo sejam preservadas. Esta formulação permite que este operador seja aplicado a problemas onde o Método de Diferenças Finitas não obtém convergência satisfatória e nem permite um tratamento das condições de fronteira efetivo. Para validação será modelado o problema da corda elástica com extremidades fixas atendendo as condições de contorno de Dirichlet e Neumann. Será estudado também o comportamento da alteração da resolução da malha temporal e espacial utilizando um esquema de diferenças espacialmente centralizado e progressivo no tempo (FCTS). Dadas as características oscilatórias, para malha temporal utilizamos um modelo do tipo Leapfrog. Um estudo comparativo com o Método de Diferenças Finitas e a solução analítica será apresentado. O MMCG demonstrou convergência levemente superior ao MDF na maior parte dos casos. Além disso apresentamos o formulação computacional para o problema, algoritmos e um código fonte para ser usado como referência.
Databáze: OpenAIRE
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