Maximum and minimum in Euclidean Geometry
| Autor: | Nunes, Rafael Skaetta |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Crippa, Helvécio Rubens, Silva, Patricia Nunes da, Silva, Maria Darci Godinho da |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) instacron:UERJ |
| Popis: | Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2020-11-08T17:23:18Z No. of bitstreams: 1 Tese revisada_Biblioteca.pdf: 1075291 bytes, checksum: b88ffad39683644b02731f8a212a0cc9 (MD5) Made available in DSpace on 2020-11-08T17:23:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese revisada_Biblioteca.pdf: 1075291 bytes, checksum: b88ffad39683644b02731f8a212a0cc9 (MD5) Previous issue date: 2015-07-17 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this study we address classical problems of maxima and minima in Euclidean geometry involving areas and perimeters of triangles and polygons. First, we study some preliminary results and present their demonstrations using only basic concepts of Euclidean geometry. Among the problems studied here, we highlight the Isoperimetric Inequality for polygons and the general Isoperimetric Problem in the plane, historically associated with the legend of Princess Dido and the founding of Carthage. The maximum and minimum theory of Differential Calculus is a powerful tool for solving the problems presented. However, whenever possible, it has been replaced by features of elementary geometry, in order to make reading comprehensible even for high school students. We will also prove, in the appendix of this work, a particular property of the ellipse taking advantage of results shown previously. The work as a whole is targeted at elementary and middle school teachers who can select one or another topic to motivate their students and enrich their classes Neste estudo abordam-se problemas clássicos de máximos e mínimos na Geometria Euclidiana envolvendo áreas e perímetros de triângulos e polígonos. Primeiramente, estudamos alguns resultados preliminares e apresentamos suas demonstrações usando apenas conceitos básicos da Geometria Euclidiana. Entre os problemas aqui estudados, destacamos a Desigualdade Isoperimétrica para polígonos e o Problema Isoperimétrico geral no plano, historicamente associado a lenda da princesa Dido e a fundação de Cartago. A teoria de máximos e mínimos do Cálculo Diferencial é uma ferramenta poderosa para a resolução dos problemas apresentados. Porém, sempre que possível, ela foi substituída por recursos da geometria elementar, com o intuito de tornar a leitura do texto compreensível mesmo para estudantes do ensino médio. Provaremos ainda, no apêndice deste trabalho, uma propriedade particular da elipse aproveitando resultados mostrados anteriormente. O trabalho como um todo é voltado para os professores do ensino fundamental e médio, que podem selecionar um ou outro tópico para motivar os seus alunos e enriquecer as suas aulas |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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