Existence of positive solutions for a class of elliptic systems

Autor: Silva, Letícia dos Santos
Přispěvatelé: Figueiredo, Giovany de Jesus Malcher
Rok vydání: 2022
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UnB
Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
Popis: Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022. Os capítulos 1 e 2 deste trabalho tratam respectivamente do estudo de existência de solução dos seguintes sistemas:    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N , u, v > 0 in R N , u, v ∈ D1,2 (R N ), N ≥ 3, e    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N + , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N + , u > 0, v > 0 in R N + , ∂u ∂ν = ∂v ∂ν = 0 on ∂R N + , com as hipóteses sobre as funções K ∈ C 2 (R 2 +, R) e a, b a serem apresentadas. No capítulo 3 é estudada a multiplicidade de solução usando resultados de categoria de Ljusternick-Schnirelmann no seguinte sistema    −∆u = 2αϵ αϵ+βϵ |u| αϵ−2u|v| βϵ in Ω, −∆v = 2βϵ αϵ+βϵ |u| αϵ |v| βϵ−2v in Ω, u = v = 0 on ∂Ω, onde Ω é domínio regular limitado em R N , N ≥ 3, αϵ, βϵ > 1, αϵ = α − ϵ/2, βϵ = β − ϵ/2 e α + β = 2∗ . In the chapters 1 and 2 we study respectively the existence of solutions of the following systems:    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N , u, v > 0 in R N , u, v ∈ D1,2 (R N ), N ≥ 3, and    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N + , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N + , u > 0, v > 0 in R N + , ∂u ∂ν = ∂v ∂ν = 0 on ∂R N + , where the hypotheses about the functions K ∈ C 2 (R 2 +, R) and a, b will be defined in the related chapter. In Chapter 3 we study multiplicity of solutions using Ljusternick-Schnirelmann category results in the following system    −∆u = 2αϵ αϵ+βϵ |u| αϵ−2u|v| βϵ in Ω, −∆v = 2βϵ αϵ+βϵ |u| αϵ |v| βϵ−2v in Ω, u = v = 0 on ∂Ω, where Ω is a bounded domain in R N , N ≥ 3, αϵ, βϵ > 1, αϵ = α − ϵ/2, βϵ = β − ϵ/2 and α + β = 2∗
Databáze: OpenAIRE
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