Lusternik-Schnirelmann category and applications
| Autor: | Ferreira, Junio Cesar |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Töben, Dirk |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
Topologia algébrica
MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA [CIENCIAS EXATAS E DA TERRA] Categoria de Lusternik-Schnirelmann Pontos críticos Cup length Double normal chords Critical points Lusternik-Schnirelmann category Corpos convexos Complexidade topológica Cordas binormais Topological complexity Convex bodies Algebraic topology |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFSCAR Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) instacron:UFSCAR |
| Popis: | Não recebi financiamento The Lusternik-Schnirelmann category associates a positive integer to each topological space. This number is an important invariant in algebraic topology, critical point theory and symplectic geometry. In this dissertation we present the theory of Lusternik-Schnirelmann category, compute the category of several topological spaces and provide some reformulations of the category. In addition, we show two applications of Lusternik-Schnirelmann category to other areas of mathematics. The first one is a geometric application proving that a convex body in Euclidean space of dimension n admits at least n binormal chords. The second application relates the category to topological complexity in the motion planning problem. A categoria de Lusternik-Schnirelmann associa a cada espaço topológico um número inteiro positivo, sendo este número um invariante importante na topologia algébrica, teoria dos pontos críticos e geometria simplética. Nesta dissertação, apresentamos a teoria da categoria de Lusternik-Schnirelmann, computamos a categoria de vários espaços topológicos e fornecemos algumas reformulações da categoria. Além disso, exibimos duas aplicações da categoria de Lusternik-Schnirelmann em outras áreas da matemática. A primeira, é uma aplicação geométrica, que consiste na demonstração que um corpo convexo no espaço euclidiano de dimensão n, admite pelo menos n cordas binormais. A segunda aplicação, relaciona a categoria à complexidade topológica no problema de planejamento de movimentos. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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