Análise não linear e investigações numéricas de efeitos de orientação na dinâmica de Swift-Hohenberg

Autor: Coelho, Daniel Lessa, danielcoelho.uerj@gmail.com
Přispěvatelé: Pontes, José da Rocha Miranda, Mangiavacchi, Norberto, Coutinho, Alvaro Luiz Gayoso de Azeredo, Mintz, Bruno Werneck, Moriconi, Luca Roberto Augusto, Rodrigues, Eduardo Vitral Freigedo
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
instacron:UERJ
Popis: Submitted by Julia CTC/B (julia.vieira@uerj.br) on 2021-10-15T14:18:59Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Daniel Lessa Coelho - 2020 - Completo.pdf: 8035135 bytes, checksum: 031f11e15a58011e80b26172d4bd964a (MD5) Made available in DSpace on 2021-10-15T14:18:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Daniel Lessa Coelho - 2020 - Completo.pdf: 8035135 bytes, checksum: 031f11e15a58011e80b26172d4bd964a (MD5) Previous issue date: 2020-12-28 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES A formação de padrões espaço-temporais em sistemas naturais origina-se de uma dinâmica não linear rica, que pode levar ao surgimento de estruturas periódicas fora do equilíbrio. Uma das equações de maior sucesso, atualmente disponíveis, para investigar teoricamente o comportamento dessas estruturas é a Swift-Hohenberg (SH), que contém um parâmetro de bifurcação (forçagem) que controla a dinâmica alterando o nível energético do sistema. Embora uma grande parte da literatura sobre formação de padrões aborde sistemas uniformemente forçados, as forçagens não uniformes também são observadas em vários sistemas naturais, como por exemplo, em biologia do desenvolvimento e em aplicações de matéria condensada mole. Nesses casos, um efeito de orientação devido a um gradiente da forçagem é um novo fator desempenhando um papel no desenvolvimento dos padrões, particularmente na classe de padrões de listras, que investigamos por meio da dinâmica SH não uniformemente forçada. O presente trabalho aborda a estabilidade da orientação das listras e a competição entre o efeito de orientação do gradiente e outros efeitos de bulk, de borda e geométricos que participam da seleção dos padrões emergentes. Uma análise do fracamente não linear mostra que as listras tendem a se alinhar com o gradiente e se tornam instáveis quando perpendiculares à direção preferida. Esta análise é complementada por um trabalho numérico que leva em conta outros efeitos concorrentes. A abordagem numérica adotada consiste em um esquema semi-implícito de diferenças finitas com precisão de segunda ordem no tempo e no espaço, que é revisado e estendido com sucesso para as equações quadrática-cúbica (SH23) e cúbica-quíntica (SH35). As simulações mostram que as listras se alinham ou mesmo se reorientam a partir de condições preexistentes. No entanto, observamos que este efeito de orientação nem sempre prevalece em face de outros efeitos concorrentes. Spatio-temporal pattern formation in natural systems originates from rich nonlinear dynamics, which may lead to the emergence of periodic nonequilibrium structures. One of the most successful equations currently available for theoretically investigating the behavior of these structures is the Swift-Hohenberg (SH), which contains a bifurcation parameter (forcing) that controls the dynamics by changing the energy landscape of the system. Though a large part of the literature on pattern formation addresses uniformly forced systems, nonuniform forcings are also observed in several natural systems, for instance, in developmental biology and in soft matter applications. In these cases, an orientation effect due to a forcing gradient is a new factor playing a role in the development of patterns, particularly in the class of stripe patterns, which we investigate through the nonuniformly forced SH dynamics. The present work addresses the stability of stripes orientation, and the competition between the orientation effect of the gradient and other bulk, boundary, and geometric effects taking part in the selection of the emerging patterns. A weakly nonlinear analysis shows that stripes tend to align with the gradient, and become unstable when perpendicular to the preferred direction. This analysis is complemented by a numerical work that accounts for other competing effects. The adopted numerical approach consists of a semi-implicit finite-difference scheme with second order accuracy in both time and space, which is successfully reviewed and extended for the quadratic-cubic (SH23) and cubic-quintic (SH35) equations. Simulations show that stripes align, or even reorient from preexisting conditions. However, we observe that this orientation effect does not always prevail in face of further competing effects.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: