Semiclassical formulations of quantum mechanics: an analysis of the singular oscillator through the Weyl-Wigner formalism and quantum trajectories

Autor: Silva, Caio Fernando e
Přispěvatelé: Bernardini, Alex Eduardo de
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UFSCAR
Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)
instacron:UFSCAR
Popis: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) The usual quantum mechanics formalism does not address relevant points of the semiclassical limit. In this work two theoretical approaches will be considered: Bohmian mechanics and the Weyl-Wigner formulation. The singular oscillator will be used as a platform to analytically obtain quantumness quantifiers for anharmonic systems. The first part will be concerned with a pure quasi-Gaussian state, for which the corresponding Bohmian trajectories will be calculated and are shown to deviate from the classical one due to the quantum potential. In the second part, a canonical ensemble will be considered by using the Weyl-Wigner formalism, with which it is possible to derive a thermalized Wigner function. Given that the potential is anharmonic, topological fluctuations on the phase space are expected and will be investigated for the Wigner flux. The influence of the thermal fluctuations will be distinguished from its quantum counterpart, which is diminished for increasing values of the temperature. Also, quantum information conservation equations will be introduced to calculate the global effect of topological fluctuations on the thermal equilibrium Wigner flux. In the last part, the Horava-Lifshitz cosmological model will be studied from both of the aforementioned theoretical perspectives. From them, the scale factor will be parameterized so that the quantumness quantifiers will depend on the spatial curvature of the universe. The results show that for increasing values of the anharmonic parameter, one observes a quasi-classical dynamics, usually associated to harmonic potentials only. Furthermore, Wigner flux topological fluctuations at thermodynamic equilibrium can be detected only locally, given that thermal fluctuations globally suppress non-Liouvillian effects. A formulação usual da mecânica quântica não aprecia características relevantes do limite semiclássico. Neste trabalho, duas abordagens teóricas serão consideradas, a mecânica bohmiana e a formulação de Weyl-Wigner. O oscilador singular servirá como uma plataforma para obter, analiticamente, quantificadores de não-classicalidade dependentes da anarmonicidade do sistema. Na primeira parte, um estado quasi-gaussiano puro será considerado a partir das suas trajetórias bohmianas, as quais desviam da trajetória clássica por meio do potencial quântico. Na segunda parte, um ensemble canônico será considerado a partir do formalismo de Weyl-Wigner, com o qual é possível obter uma função de Wigner termalizada e, dada a anarmonicidade do potencial, investigar flutuações topológicas no espaço de fases para o fluxo correspondente. Essa característica quântica será distinguida das flutuações térmicas, as quais são dominantes para valores crescentes da temperatura. Equações de conservação de informação quântica serão introduzidas para calcular o efeito global das flutuações topológicas no fluxo de Wigner em equilíbrio termodinâmico. Na última parte, uma aplicação será dada a partir do modelo cosmológico de Horava-Lifshitz, o qual será investigado no contexto dos formalismos desenvolvidos. O fator de escala será reparametrizado para que os quantificadores de não-classicalidade tornem-se dependentes da curvatura espacial do universo. Os resultados correlacionam valores crescentes da anarmonicidade a uma dinâmica quasi-clássica, usualmente associada apenas ao potencial harmônico. Além disso, as flutuações quânticas para o fluxo de Wigner em equilibrio termodinâmico só podem ser detectadas localmente no espaço de fases, dado que as flutuações térmicas suprimem globalmente os efeitos do sistema não-liouvilliano. CAPES: 88882.426692/2019-01
Databáze: OpenAIRE
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