Geometric algebra and distance matrices
| Autor: | Faria, Vinícius Riter de, 1993 |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Lavor, Carlile Campos, 1968, Alves, Rafael Santos de Oliveira, Oliveira, Aurelio Ribeiro Leite de, Santos, Luiz Rafael dos, Torezzan, Cristiano, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) instacron:UNICAMP |
| Popis: | Orientadores: Carlile Campos Lavor, Rafael Santos de Oliveira Alves Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Matrizes de Distâncias Euclidianas (MDE) são matrizes formadas por quadrados das distâncias entre pontos. O problema de determinar se uma dada matriz é ou não uma MDE é chamado de Problema de Reconhecimento MDE. Temos, também, o problema de "realizar" a MDE, onde devemos encontrar uma sequência de pontos para qual os quadrados das distâncias entre seus pontos, tomados dois a dois, sejam as entradas da matriz. Neste trabalho, apresentaremos dois métodos alternativos para a resolução desse tipo de problema, um para o caso em que a matriz possui apenas distâncias exatas e outro para o caso em que a matriz apresenta distâncias intervalares. A abordagem considerada difere da clássica na medida em que trata de objetos geométricos utilizando a Álgebra Geométrica Conforme, que possibilita a representação visual e computacional simplificada de, no caso deste trabalho, esferas e suas interseções Abstract: Euclidean Distance Matrices (EDM) are matrices formed by squared distances between points. The problem of determining whether or not a given matrix is an EDM is called the EDM Recognition Problem. We also have the problem of "realizing" the EDM, where we must find a sequence of points for which the squared distances between their points, taken two by two, are the entries of the matrix. In this work, we will present two alternative methods for solving this type of problem, one for the case where the matrix has only exact distances and another for the case where the matrix has interval distances. The considered approach differs from the classical one in that it deals with geometric objects using Conformal Geometric Algebra, which allows a simplified visual and computational representation of, in the case of this work, spheres and their intersections Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CAPES 001 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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