Derivadas fracionárias : generalizações
| Autor: | Oliveira, Daniela dos Santos de, 1990 |
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| Přispěvatelé: | Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952, Vaz Júnior, Jayme, Menon, Márcio José, Contharteze, Eliana, Lazo, Matheus Jatkoske, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS |
| Rok vydání: | 2018 |
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| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) instacron:UNICAMP |
| Popis: | Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística Computação Científica Resumo: Neste trabalho apresentamos generalizações para as derivadas fracionárias. Inicialmente discutimos, a partir de uma modificação do tipo Caputo nas derivadas fracionárias generalizadas, as chamadas derivadas fracionárias generalizadas do tipo Caputo. Discutimos algumas de suas propriedades e, como uma aplicação, apresentamos o teorema fundamental do cálculo fracionário envolvendo estes operadores de diferenciação fracionários. Após discutir as derivadas fracionárias generalizadas do tipo Caputo, apresentamos uma outra proposta para a generalização dos operadores de diferenciação fracionários. Esta generalização consiste em uma derivada fracionária do tipo Hilfer a qual está associada às integrais fracionários generalizadas propostas por Katugampola. Denominamos por Hilfer-Katugampola estas derivadas fracionárias. Discutimos algumas propriedades, bem como o problema de Cauchy envolvendo estes novos operadores de diferenciação. Por fim, de modo a generalizar ainda mais as derivadas fracionárias, propomos as derivadas $(k,\rho)$-fracionárias generalizadas. Esta formulação, mais geral do que as anteriores recupera, como casos particulares, as derivadas fracionárias mencionadas anteriormente e, ainda mais, recupera as derivadas fracionárias de Hilfer, Hilfer-Katugampola, Hilfer-Hadamard, $(k,\rho)$-fracionária, Riemann-Liouville generalizada, Katugampola generalizada, Riemann-Liouville, Caputo, Hadamard, Caputo-Hadamard; bem como, para particulares valores dos extremos de integração, esta também recupera as derivadas fracionárias de Weyl e Liouville Abstract: In this thesis we present generalizations for fractional derivatives. Initially we discuss, by means of a Caputo-type modification of the generalized fractional derivatives, the so-called generalized Caputo-type fractional derivatives. We discuss some of their properties and, as an application, we present the fundamental theorem of fractional calculus involving these fractional differentiation operators. After discussing generalized Caputo-type fractional derivatives, we present another proposal for the generalization of fractional differentiation operators. This generalization consists of a Hilfer-type fractional derivative whose associated fractional integrals are the generalized fractional integrals proposed by Katugampola. We call these fractional derivatives Hilfer-Katugampola fractional derivatives. We discuss some properties, as well as a Cauchy problem involving these new fractional differentiation operators. Finally, in order to further generalize the fractional derivatives, we propose the generalized $(k,\rho)$-fractional derivatives. This formulation, more general than the previous ones, recovers, as particular cases, the fractional derivatives previously mentioned and, furthermore, recovers the fractional derivatives of Hilfer, Hilfer-Katugampola, Hilfer-Hadamard, $(k,\rho)$-fractional, Riemann-Liouville generalized, Katugampola generalized, Riemann-Liouville, Caputo, Hadamard, Caputo-Hadamard; moreover, for particular values of integration extremes, it also recovers the fractional derivatives of Weyl and Liouville Doutorado Matemática Aplicada Doutora em Matemática Aplicada CAPES |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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