O teorema de Poincaré-Bendixson em variedades compactas bidimensionais sem bordo
| Autor: | Mateus Gomes Figueira |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Gilcione Nonato Costa, Silas Luiz de Carvalho, Sônia Pinto de Carvalho |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFMG Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) instacron:UFMG |
| Popis: | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Sejam X um campo vetorial de classe C2 em uma variedade compacta bidimensional sem bordo M2 e γ uma órbita de X. O objetivo deste trabalho é mostrar o Teorema de Schwartz, o qual afirma que se o conjunto limite ω(γ) não contém pontos singulares, então ω(γ) é uma órbita fechada ou ω(γ) = T2 e, neste caso, M2 = T2. Também será apresentado algumas aplicações desse Teorema, como: o Teorema de Denjoy e que; as ´orbitas de um campo de classe C2 da forma X = (X1, X2), com X1 ≠ 0, definido no toro são todas densas no toro se, e somente se, o número de rotação ρ(f) for irracional. Let X be a vector field of class C 2 on bidimensional compact without boundary manifold M2 and γ an orbit of X. The aim of this work is to show Schwartz’s Theorem, which states that if the limit set ω(γ) has not singular points, then ω(γ) is either a closed orbit or ω(γ) = T 2 , and in this case M2 = T 2 . Also some applications of this Theorem will be presented as: Denjoy’s Theorem and that; the orbits of a vector field of class C 2 of the form X = (X1, X2), with X1 ̸= 0, definided on torus are dense on torus if, and only if, the rotation number ρ(f) is irrational. |
| Databáze: | OpenAIRE |
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