Unification of different co-rotational formulations applied to non-linear analysis of beams, frames, and arches
| Autor: | Nascimento, Éder Leonardo do Rego |
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| Přispěvatelé: | Silva, William Taylor Matias |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2021 |
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| Zdroj: | Repositório Institucional da UnB Universidade de Brasília (UnB) instacron:UNB |
| Popis: | Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil, 2021. O presente trabalho descreve a obtenção de elementos finitos consistentes a partir de formulações corrotacionais baseadas em diferentes teorias, apontando as semelhanças que justificam sua unificação. A cinemática corrotacional tem como base a decomposição dos deslocamentos de um sólido em uma parcela deformacional e outra devida ao movimento de corpo rígido. Enquanto os deslocamentos de corpo rígido, no plano, são dados por duas translações e uma rotação do sistema de referência local, a parcela de deformação é também representada por três graus de liberdade, sendo uma translação devida ao esforço axial e duas rotações relativas aos esforços de flexão simétrica (flexão pura) e antissimétrica (flexão com cortante). Os esforços internos são obtidos a partir do princípio dos trabalhos virtuais (PTV) em relação ao sistema local, uma vez definidas as funções de interpolação que descrevem o estado de deformação para cada teoria de viga utilizada, sendo elas as teorias de Euler-Bernoulli, Timoshenko e Euler-Bernoulli não linear, este último considerando o acoplamento entre esforços de flexão e axiais. É descrita a obtenção da matriz de rigidez tangente em diferentes parcelas, sendo uma delas, denominada matriz de rigidez elástica, distinta para cada uma das 3 teorias de viga. Através de alguns exemplos numéricos, se demonstra a habilidade da formulação unificada para obter respostas de comportamento severamente não linear para vigas, pórticos e arcos, que são comparadas com soluções analíticas e com exemplos numéricos extraídos da literatura. The present work describes the obtaining of consistent finite elements from co-rotational approach based on different theories, pointing out the similarities that justify their unification. Co-rotational kinematics is based on the decomposition of the displacements of a solid in a deformational portion and another part due to rigid body motion. The rigid body displacements in the plane are given by two translations and one rotation of the local reference system. The deformation portion is also represented by three degrees of freedom, with one translation due to axial force and two rotations related to symmetrical bending (pure bending) and anti-symmetrical bending (bending associated to shear force). The internal forces are obtained in relation to the local system, using the principle of virtual works. Different interpolation functions that describe the deformation state for each beam theory used are defined, namely the theories of Euler-Bernoulli, Timoshenko, and shallow arch Euler-Bernoulli considering the coupling of flexural and axial forces. The obtainment of the tangent stiffness matrix in different portions is described, one of them being the said elastic stiffness matrix, which is different for each of the 3 beams theories presented. Through some numerical examples, the ability of the unified element to obtain responses with rough non-linear behavior for beams, frames and arches is demonstrated, which are compared to analytical solutions and to numerical examples taken from the literature. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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