Direct and inverse problems in anomalous diffusion processes

Autor: Silva, Luciano Gonçalves da
Přispěvatelé: Silva Neto, Antônio José da, Galeão, Augusto Cesar Noronha Rodrigues, Bevilacqua, Luiz, Knupp, Diego Campos, Sacco, Wagner Figueiredo, Abreu, Luiz Alberto da Silva, Oliveira, Claudir
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2016
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
instacron:UERJ
Popis: Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-07T14:36:41Z No. of bitstreams: 1 Tese_LucianoGoncalvesDaSilva.pdf: 2644902 bytes, checksum: c1066f58626b06c612d18c9dcda8b45f (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-07T14:36:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_LucianoGoncalvesDaSilva.pdf: 2644902 bytes, checksum: c1066f58626b06c612d18c9dcda8b45f (MD5) Previous issue date: 2016-12-20 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this thesis are presented solutions for the direct and inverse problem of the anomalous diffusion models proposed by Bevilacqua, Galeão and collaborators in 2011. The finite difference method was applied in the solution of the direct problem in the anomalous diffusion models with symmetrical and asymmetric distribution, while That in the solution of the model of anomalous transport phenomena two particular analytical solutions are employed, one obtained from a simple substitution of variables and another applying the technique of manufactured analytical solution. For the estimation of the parameters involved in the studied models, solutions were obtained for the inverse problem with implicit formulation and, for this, we considered the sensitivity analysis and the experimental design for the determination of the experimental sets to be used in four different stochastic approaches Optimization: Differential Evolution, Particle Collision Algorithm, Lightning Optimization Algorithm and the Bayesian approach developed using the Monte Carlo Method via Markov Chain. These stochastic methods employed are called attention to the good performance of the Lightning Optimization Algorithm, which is a proposal made in this thesis and inspired by the phenomenon of atmospheric discharges. Similar and even better results were obtained when compared to methods already known in the literature (Canonical Differential Evolution and Canonical Particle Collision Algorithm). Due to the correlation between the parameters of the anomalous diffusion models found in the experiment design and in the sensitivity analysis, a two-step solution is used here, which considers the phenomenon to be purely diffusive at a first instant and then the phenomenon Retention or acceleration for anomalous diffusion with symmetrical distribution or the advection phenomenon in the anomalous diffusion model with asymmetric distribution. The strategy used as well as the methods used to estimate the parameters involved in the models were successful in this work. Nesta tese são apresentadas soluções para o problema direto e inverso dos modelos de difusão anômala propostos por Bevilacqua, Galeão e colaboradores em 2011. O método de diferenças finitas foi aplicado na solução do problema direto nos modelos de difusão anômala com distribuição simétrica e assimétrica, enquanto que na solução do modelo de fenômenos de transporte anômalos são empregadas duas soluções analíticas particulares, uma delas obtida a partir de uma simples substituição de variáveis e outra aplicando a técnica de solução analítica manufaturada. Para a estimativa dos parâmetros envolvidos nos modelos estudados, foram obtidas soluções para o problema inverso com formulação implícita e, para isso, foi considerada a análise de sensibilidade e o projeto de experimento para a determinação dos conjuntos experimentais a serem empregados em quatro diferentes abordagens estocásticas de otimização: Evolução Diferencial (Differential Evolution), Algoritmo de Colisão de Partículas (Particle Collision Algorithm), Algoritmo de Otimização Relâmpago (Ligthning Optimization Algorithm) e a abordagem Bayesiana desenvolvida empregando o Método de Monte Carlo via Cadeia de Markov (Markov Chain Monte Carlo). Destes métodos estocásticos empregados, chama-se atenção para o bom desempenho do Algoritmo de otimização relâmpago, que é uma proposta feita nesta tese e inspirado no fenômeno de descargas atmosféricas. Resultados semelhantes e até melhores foram obtidos quando comparado com métodos já conhecidos na literatura (Evolução Diferencial e Algoritmo de Colisão de Partículas canônicos). Devido à correlação existente entre os parâmetros dos modelos de difusão anômala verificada no projeto de experimento e na análise de sensibilidade, emprega-se aqui uma solução em dois passos, que considera o fenômeno puramente difusivo em um primeiro instante e, em seguida, o fenômeno de retenção ou aceleração para a difusão anômala com distribuição simétrica ou então o fenômeno de advecção no modelo de difusão anômala com distribuição assimétrica. A estratégia empregada bem como os métodos usados para a estimativa dos parâmetros envolvidos nos modelos foram bem sucedidas neste trabalho.
Databáze: OpenAIRE
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