Equisingularities of functions defined on ICIS and IDS
| Autor: | Carvalho, Rafaela Soares de |
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| Přispěvatelé: | Okamoto, Bruna Oréfice, Tomazella, João Nivaldo |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFSCAR Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) instacron:UFSCAR |
| Popis: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) We study the equisingularity of a family of function germs $\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$, where $\{(X_t,0)\}$ is a family of $d$-dimensional isolated determinantal singularity. We define the $(d-1)$th polar multiplicity of the fibers $X_t\cap f_t^{-1}(0)$, $m_{d-1}(X_t\cap f_t^{-1}(0),0)$, and we present results relating the constancy of $m_{k}(X_t\cap f_t^{-1}(0),0)$ for $k=0,\ldots,d-1$ and $m_i(X_t,0)$ for $i=0,\ldots,d$ with the constancy of the Milnor number of $f_t$ and the Whitney equisingularity of the families $\{(X_t\cap f_t^{-1}(0),0)\}$ and $\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$. In the particular case where $\{(X_t,0)\}$ is a family of isolated complete intersection singularity we provide a condition to ensure the Whitney conditions in terms of the integral closure of the ideal defining the singular set of each member of family $\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$. We also relate the constancy of the Milnor number of $f_t$ with the strict integral closure of the module formed by the partial derivatives of the application that defines $X_t\cap f_t^{-1}(0)$. Estudamos a equisingularidade de uma família de germes de funções $\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$, onde $\{(X_t,0)\}$ é uma família de singularidades determinantais isoladas de dimensão $d$. Definimos a $(d-1)$-ésima multiplicidade polar da fibra $X_t\cap f_t^{-1}(0)$, $m_{d-1}(X_t\cap f_t^{-1}(0),0)$, e apresentamos resultados relacionando as constâncias de $m_{k}(X_t\cap f_t^{-1}(0),0)$ para $k=0,\ldots,d-1$ e $m_i(X_t,0)$ para $i=0,\ldots,d$ com à constância do número de Milnor de $f_t$ e à Whitney equisingularidade das famílias $\{(X_t\cap f_t^{-1}(0),0)\}$ e $\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$. No caso particular em que $\{(X_t,0)\}$ é uma família de interseções completas com singularidades isoladas fornecemos uma condição para garantir as condições de Whitney em função do fecho integral do ideal que define o conjunto singular de cada membro da família $\{f_t\colon(X_t,0)\to (\mathbb{C},0)\}$. Relacionamos também a constância do número de Milnor de $f_t$ com o fecho integral estrito do módulo formado pelas derivadas parciais da aplicação que define $X_t\cap f_t^{-1}(0)$. CAPES: Código de Financiamento 001 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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