АЛГОРИТМ КВАЗИРАВНОМЕРНОГО ЗАПОЛНЕНИЯ МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ УПРАВЛЯЕМОЙ СИСТЕМЫ
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2017 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. |
| ISSN: | 2541-8785 1997-7670 |
| Popis: | В работе предлагается алгоритм поиска внутренней оценки множества достижимости нелинейной управляемой динамической системы, которая получается в виде набора точек квазиравномерно (с некоторой точностью) заполняющих множество уже при небольшом числе элементов. Предлагаемый алгоритм основан на многократном решении вспомогательных задач оптимизации для пополнения набора точек аппроксимирующего множества. Минимизируемая функция, характеризующая равномерность заполнения, зависит от расстояния между элементами аппроксимации в евклидовом пространстве и строится так, чтобы быть равной или близкой к нулю, если расстояние больше желаемого порогового значения. Таким образом заранее определена нижняя оценка оптимального значения функционала, что позволяет существенно экономить вычислительное время на случайной составляющей применяемых алгоритмов глобальной оптимизации. В основу используемого алгоритма нелокальной оптимизации положена «туннельная идеология», предполагающая наличие в конструкции, помимо механизмов локального спуска, также механизмов перехода из локального экстремума с текущим рекордным значением функционала в области притяжения экстремумов с меньшим значением. В качестве глобализующего механизма использован нелокальный поиск по случайным направлениям, повторяемый многократно на каждой итерации алгоритма. Для повышения надежности предложенного метода в конструкции алгоритмов предусмотрен также периодический случайный мультистарт. Статья включает в себя построение аппроксимации множеств достижимости тестовых примеров и иллюстрацию результатов вычислительных экспериментов в сравнении с расчетами, полученными методом, основанным на принципе максимума Понтрягина [7]. Конструкция предложенного метода позволяет, помимо двумерных систем, рассматривать также и множества достижимости многомерных систем. Проведенные эксперименты показали работоспособность подхода, а сравнение результатов подтвердило адекватность получаемых аппроксимаций. In this paper, we propose an algorithm of obtaining points that uniformly fill the volume of the reachable set, and even for a small number of elements results in a cloud quasiuniform approximation of the set. To solve the task of finding each additional point is to solve the optimization problem. Minimized function describes the uniformity and depends on the Euclidean distance between the elements of the approximation. It is designed to be equal or close to zero, if the distance exceeds the desired threshold value. Thus, a lower bound for the optimal value of the functional is pre-defined, so we save computing time for the random component of global optimization algorithms. ”The tunnel ideology” underlies this algorithm. Besides local descent mechanisms it assumes that there are also transition mechanisms from a local extremum with the current record functional value to lower value extrema attraction domains. As a globalizing mechanism we use a nonlocal search in random directions repeated several times at each iteration of the algorithm. To improve the reliability of the proposed method of algorithm construction a recurrent random multistart is also included. The article includes the results of computational experiments on test examples and its comparison with calculations obtained by the method based on the Pontryagin maximum principle [7]. The designed method of reachable set approximation is applicable for two-dimensional systems and multidimensional ones as well. The experiments showed the efficiency of the approach and results comparison confirmed the accuracy the obtained approximations. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|