Замечание о норме случайных ганкелевых матриц
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2013 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. |
| ISSN: | 1025-3106 |
| Popis: | В последние годы внимание многих специалистов по теории вероятностей привлекаютасимптотическиесвойства структурированных случайныхматриц. Вчастности, в статье R.Adamczak(J. Theoret. Probab. Vol.23, 2010) доказано, что при достаточно слабых условиях квадрат спектральной нормы больших квадратных ганкелевых матриц, порожденных независимымиодинаковораспределеннымислучайнымивеличинами,растетсвероятностью 1 как N ln(N), где N —размер матрицы. На основании этих результатов и используя технику и идеи цитированной работы, в настоящей статье доказывается, что при некоторых ограничениях квадрат спектральной нормы больших прямоугольных ганкелевых матриц, порожденныхлинейнымистационарнымипоследовательностями,свероятностью1неможет расти быстрее, чем N ln(N), гдеN —число различных элементов ганкелевой матрицы. Как указановV.Nekrutkin(Statistics anditsInterface.Vol.3,2010),этотрезультатможетбыть полезенприобосновании(спомощьюрядовтеориивозмущений) такназываемых «методов подпространства сигналов», часто используемых при обработке временных рядов. Кроме основного результата, в статье приведены некоторые примерыи обсуждение точности полученного неравенства. In recentyears, the asymptoticproperties oflarge random structuredmatriceshave attracted the attention of many specialistsinprobability theory.Inparticular,R.Adamczak(J.Theoret. Probab.Vol.23,2010) provedthat undermild conditionsthesquared spectral norm oflarge N by N Hankel matrices withindependentidentically distributed entriesgrow withprobability 1 as N ln(N) →∞. In the paper we essentially use the results and the technique of R. Adamczak. It is proved that with probability 1 the squared spectral norm of large rectangular Hankel matrices, whose entriesform alinear stationary random sequence,can notgrowfasterthan N ln(N), where N stands for the number of different elements of the matrix. As it is mentioned in V. Nekrutkin (Statistics anditsInterface.Vol.3,2010), thisfactis usefulfor thetheoreticalfoundation ofthe so-called «signal-subspace methods» of signal processing, based on perturbation expansions of signal subspaces. Several examples, including the red-noise example, are discussed. Some remarks on the precision of the final inequality are included. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|
