Задача оценивания параметра биномиального распределения по ограниченному числу опытов
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия Южного федерального университета. Технические науки. |
| ISSN: | 1999-9429 |
| Popis: | Цель настоящего исследования найти аппроксимацию интервала Клоппера-Пирсона при условии отказа от допущения о том, что частота появления события в независимых опытах (схема Бернулли) распределена по нормальному закону. Практика показывает, что такое допущение обуславливает серьезные погрешности статистического анализа для редких событий в условиях ограниченного числа опытов. Указанная задача в работе решается путем аппроксимации точного решения уравнений Клоппера-Пирсона с помощью полинома шестой степени. В свою очередь для получения точного решения уравнений Клоппера-Пирсона в работе использовался численный метод бисекции (метод деления отрезка пополам), реализованный в среде математического моделирования Mathcad. Величина модуля ошибки предлагаемой полиномиальной аппроксимации (в условиях ограниченного числа независимых опытов) не превышает значения. В свою очередь, для известных аппроксимаций (в тех же условиях) величина модуля ошибки аппроксимации значительно больше, что подтверждается результатами математического моделирования в среде Mathcad. Основные результаты исследования представлены в виде таблиц коэффициентов аппроксимирующих полиномов для различных значений доверительных вероятностей (0,9; 0,95; 0,99; 0,995 и 0,999) и числа испытаний (10; 20; 30; …; 100), при этом значения коэффициентов полиномов для определения левой и правой границ параметра биномиального распределения совпадают. Отличительной особенностью предлагаемого в работе метода расчета границ доверительного интервала является то, что, во-первых, порядок аппроксимирующего полинома не зависит от числа испытаний, а его коэффициенты от того какая граница рассчитывается; а во-вторых, исключается необходимость в использовании таблиц биномиального распределения или аппроксимирующих его бета-распределения, F-распределения, нормального распределения и распределения Пуассона. Полученные результаты могут найти применение в задачах анализа вероятностно-временных характеристик (вероятности потерь протокольных блоков данных по перегрузкам, ошибкам, несвоевременности доставки и др.) инфокоммуникационных систем различного назначения или их имитационных моделей. Aim of this study is to find an approximation interval Clopper-Pearson provided out of the assumption that the frequency of occurrence of an event in independent experiments (Bernoulli scheme) normal distribution. The practice shows that this assumption causes a serious error for the statistical analysis of rare events in a limited number of experiments. This object is achieved in the work by approximation the exact solution of the equations Clopper-Pearson with the help of sixth degree polynomial. In turn, to obtain an accurate solution of the equations Clopper-Pearson used in the numerical method of bisection (method of bisection of the interval), implemented in an environment of mathematical modeling Mathcad. The value of the module of the proposed polynomial approximation (in a limited number of independent experiments) error doesn’t exceed. In turn, for the known approximation (in the same case) of the value of the module approximation error is much more, as evidence by the results of mathematical modeling Mathcad. The main results of the study are presented in tabular form coefficients of the approximating polynomials for different values of the confidence probability (0,9; 0,95; 0,99; 0,995 and 0,999) and number of tests (10; 20; 30 … 100), the values of the polynomial to determine the left and right boundaries of the same parameter of the binominal distribution. A distinctive feature of the proposed method in the calculation of the boundaries of the confidence interval is that, firstly, the order of the approximating polynomial doesn’t depend on the number of tests, and the coefficients of the boundary which is calculated; and secondly, eliminating the need to use the binomial distribution tables or approximating its beta distribution, F-distribution, normal distribution and Poisson distribution. The results can be applied for the analysis of probabilistic temporal characteristics (loss probability PDUs transshipment, errors, not timely delivery etc.), communication systems for various purposes or their simulation models. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|