Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени и условия его рекуррентности
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. |
| ISSN: | 2311-2085 1998-8605 |
| Popis: | Рассматривается модулированный обобщенный полусинхронный поток событий, являющийся одной из математических моделей информационных потоков заявок, функционирующих в телекоммуникационных и информационно-вычислительных сетях связи, и относящийся к классу дважды стохастических потоков событий (DSPPs). Функционирование потока рассматривается в условиях непродлевающегося мертвого времени. Находится явный вид плотности вероятностей и совместной плотности вероятностей значений длительности интервалов между моментами наступления соседних событий наблюдаемого потока. Формулируются условия рекуррентности наблюдаемого потока событий. In this paper, we consider the modulated semi-synchronous integrated flow of events, which is one of the mathematical models for an incoming streams of events in computer communication networks and which is related to the class of doubly stochastic Poisson processes (DSPPs). The flow intensity process is a piecewise constant stationary random process X(t) with two states 1, 2 (first, second correspondingly). In the state 1 X(t) = Xj and in the state 2 X(t) = X2 (X, > X 2 > 0). The duration of the process X(t) staying in the first (second) state is distributed according to the exponential law with parameter в (a). During the time interval when X(t) = Х г-, a Poisson flow of events with intensity Х г-, i = 1,2, arrives. Also, at any moment of an event occurrence in state 1 of the process X(t), the process can change its state to state 2 with the probability р (0 < p < i) or continue to stay in state 1 with the complementary probability 1 p. I.e., after an event occurrence the process X(t) can change or not change its state from state 1 to state 2. The transition of the process X(t) from state 2 to state 1 at the moment of an event occurring in the second state is impossible. At the moment when the state changes from the second to the first state, an additional event is assumed to be initiated with probability 5 (0 < 5 < 1). The registration of the flow events is considered in condition of a constant dead time (of incomplete observability). The dead time period of a constant duration T begins after every registered at the moment tk, k > 1, event. During this period, no other events are observed. When the dead time period is over, the first coming event causes the next interval of dead time of duration T and so on. Then, we obtain explicitly the expressions for the probability density p T (x), x > 0, and joint probability density p T (x, x 2), x, > 0, x 2 > 0, of the intervals length between neighboring flow events: [0, 0 < x < T, p T (x)=\ [y(T) z,e zi (x-T) + (1 y(T ))z 2e -z2 (x-T), x> T, y(T) = -[ X, + (X, X2 а5)л 2 (T)], тт 2 (T) = [ я 2(01 T)]e -(pXi+ Р+ а)Т, z2 zi pX (X 2 +а) + X 2p + Xл 2 [X 2 p(X 2 + а5)][1 e -(pXi+Р+а)Т ] pX, + p ^2(01 T) = Х,а + (pX, +P)(X 2 +а5) + '' [X 2 -p(X 2 +а5)][1 -e -(pXi+Р+а)Т]'' 2 pX, +Р + а : z i2 = I+X 2 +а + Р + д/(X, -X 2 а + Р) 2 + 4аР(1 -5)j, 01 < z, < z 2. 2 ^ p T (x, x 2) = 0, 0 2 < T, x Pt (x,x 2) = pt (x,)Pt (x 2) + e -(pXi+ Р+ а)Ty(T)[i-y(T)] X,[X2 P&2 +08)] [z,e -zi (x, -T) z 2e -z2 (xi -T)] г т zi z2 x [e -zi (x2 -T) z 2e -z2 (x2 -T)], x, > T, x 2 > T. The recurrence conditions of the observable flow of events are found. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|
