Некоторые условия устойчивости нелинейных неавтономных разностных систем
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2012 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. |
| ISSN: | 1811-9905 |
| Popis: | В настоящей работе изучается проблема устойчивости нулевого решения одного класса существенно нелинейных разностных систем, правые части которых представляют собой линейные комбинации степенных функций фазовых переменных. Предполагается, что на исследуемые системы действуют нестационарные возмущения. Рассматривается случай, когда возмущения входят в коэффициенты указанных линейных комбинаций. Аналогичные системы рассматривались в работах А. Ю. Александрова и А. П.Жабко. Были получены условия, при которых возмущения не нарушают асимптотическую устойчивость нулевого решения. Целью данной статьи является расширение класса возмущений, для которых устойчивость нулевого решения сохраняется. Предполагается, что возмущения ограничены и их средние значения равны нулю. Больше никаких предположений на возмущения не делается. С помощью дискретного аналога метода функций Ляпунова доказывается теорема об устойчивости нулевого решения возмущенной системы. Результаты приводятся в теореме 1. Показывается, что для данного класса систем выполняется согласованность свойств, в смысле сохранения устойчивости, непрерывных и соответствующих им дискретных систем. Доказывается, что при дополнительных ограничениях, накладываемых на невозмущенные системы, условия на возмущения можно ослабить. Данные условия приведены в теореме 2. Тем самым, в каждом конкретном случае можно использовать результаты, которые лучше отражают качества системы. Найдены оценки скорости стремления решений к началу координат. Приведен пример, наглядно иллюстрирующий применение полученных результатов и их различие. One of the important classes of the systems describing dynamical processes is the class of difference systems. In many respects the properties of solution difference equations are similar to those properties of corresponding differential equations. The problem of solution stability preservation is the actual one in passing from continuous systems to discrete ones. In certain cases the correction of difference schemes for maintaining compliance between solution properties of continuous and discrete equations is required. This correction leads to essential complication of computational schemes. Therefore the problem of system class allocation for which the preservation of qualitative characteristics at transition to a discrete system takes place without corresponding corrections is rather important. The problem of the zero solution stability for a certain class of essentially nonlinear difference systems is studied. The right hand-sides of the systems represent linear combinations of power functions of phase variables. It is assumed that the investigated systems are influenced by non-stationary perturbations. The case when perturbations are included into factors of the specified linear combinations is considered, the mean values of the perturbations are equal to zero. Theorems on the stability are proved by means of discrete analog of the Lyapunov function method. The estimates for the transition process duration for the nonlinear difference equations are found. It is shown that for the given class of systems the compliance of properties (in the sense of the stability preservation) of discrete systems and corresponding continuous system is performed. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|