СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ РЕКЛАМНЫМИ РАСХОДАМИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. |
| ISSN: | 2541-8785 1997-7670 |
| Popis: | Анализируется динамическая непрерывная относительно времени модель оптимального управления рекламными расходами. Модель учитывает эффект запаздывания реакции потребителей на рекламные воздействия и ранее совершенные покупки. В отличие от классических динамических оптимизационных моделей (Нерлова Эрроу, Видала Вульфа и т. д.), анализирующих рекламные воздействия, здесь рассматривается модель, учитывающая накопленный за определенный промежуток времени эффект рекламы и накопленный (возможно за другой промежуток времени) эффект от объема предыдущих продаж. Оптимизационная проблема сводится к системе нелинейных интегральных уравнений типа Вольтеpра и интегрального функционала качества. Доказывается теорема о существовании решения частного случая нелинейного интегрального уравнения типа Вольтеpра, порожденного естественными ограничениями рассматриваемой проблемы. Формулируется теорема о существовании решения задачи максимизации прибыли фирмы на плановом периоде при ограничении на рекламный бюджет и функциональной зависимости, отражающей реакцию целевой аудитории. Проводится обсуждение свойств функциональной зависимости текущего спроса от накопленной репутации фирмы и накопленного эффекта рекламы. Обсуждается проблема практического применения рассматриваемой модели. The dynamic optimal control problem of promotion expenses is analyzed in the paper. The model takes into account response lags of consumers, the response originates from advertising influence and previous purchases. The considered model describes accumulated advertising effect in a time period of advertising impact and accumulated effect of previous purchases in time period of impact of previous purchases. It makes difference to classical optimization dynamic models (Nerlove Arrow, Vidale Wolfe etc.) which analyze advertising impact. The optimization problem is formulated as a system of nonlinear integral equations of Volterra type and integral criterion functional. These equations are a special case which is produced by boundaries of the initial problem. The theorem of existence of solution of these equations is proved. Also the theorem of existence of solution of the problem, which maximizes a total company profit for the planning period under restrictions, is examined. These restrictions include boundaries of advertising budget and the functional dependence which demonstrates a reaction of a target audience. The properties of a demand function, which depends on the accumulated advertising and the accumulated goodwill, are considered there. The problem of practical applying of this model is discussed. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|
