О критических нагрузках сжатой упругой прямоугольной пластины с дислокациями и дисклинациями
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник Донского государственного технического университета. |
| ISSN: | 1992-6006 1992-5980 |
| Popis: | Рассматривается задача о критических нагрузках сжатой прямоугольной пластины, содержащей непрерывно распределенные источники собственных напряжений. Анализ задачи проводится на основе модификации системы нелинейных уравнений Кармана для больших прогибов упругих пластин с дислокациями и дисклинациями с различными вариантами краевых условий. Введением замены для функции напряжений задача сводится к исследованию двух задач: линейной краевой задачи относительно функции напряжений, вызванных внутренними источниками и системы нелинейных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, вызванных внешними сжимающими нагрузками, которая имеет тривиальное решение. Классическая критическая нагрузка определяется как наименьшее собственное значение линейной краевой задачи, полученной линеаризацией системы нелинейных уравнений относительно тривиального решения. Рассматриваются четыре типа краевых условий: все края подвижно защемлены; все края шарнирно оперты; два противоположных края свободны от напряжений, а два других подвижно защемлены или шарнирно оперты. Равномерно распределенные сжимающие нагрузки одинаковы на противоположных краях. Установлено, что если мера несовместности является нечетной по одной переменной и четной или нечетной по другой переменной, то напряжения, вызванные только внутренними источниками, не приводят к потере устойчивости плоского равновесного состояния и не влияют на критические значения сжимающих нагрузок. A problem on critical loads of the compressed rectangular plate containing continuously distributed sources of inherent stress is considered. The task analysis is based on the modification of the Karman nonlinear equations system for large deflections of elastic plates with dislocations and disclinations under different boundary conditions. By the introduction of a replacement for the stress function, the problem reduces to the treatment of two tasks: a linear boundary value problem concerning the stress function caused by internal sources and a system of nonlinear equations concerning the deflection and the stress function caused by external compressive loads, which possesses a trivial solution. The classical critical load is defined as the smallest eigenvalue of the linear boundary value problem obtained by the linearization of the nonlinear equations system relative to the trivial solution. Four types of boundary conditions are treated: all edges are variably restrained; all edges are simply supported; two opposite edges are stress-free, and the other two are either variably restrained or simply supported. Uniformly distributed compressive loads are equal on the opposite edges. It is established that if the measure of inconsistency is odd on one variable and odd or even on another variable, then the stresses caused only by internal sources, do not lead to the loss of the flat equilibrium state and do not affect the critical values of compressive loads. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|
