Первое ненулевое собственное значение псевдоомбилической гиперповерхности на единичной сфере
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2014 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия высших учебных заведений. Математика. |
| ISSN: | 2076-4626 0021-3446 |
| Popis: | С.Дешмух получил интересные результаты, касающиеся первого ненулевого собственного значения минимальной гиперповерхности, вложенной в единичную сферу. В данной работе обобщаем эти результаты на случай псевдоомбилической поверхности и доказываем, каким условиям удовлетворяет первое ненулевое собственное значение λ 1 оператора Лапласа на компактной псевдоомбилической гиперповерхности M, вложенной в единичную сферу S n +1. Также показано, что компактная псевдоомбилическая поверхность, вложенная в S n +1, для которой λ 1= n, либо изоморфна сфере S n, либо для нее выполняется неравенство, в котором участвуют секционные кривизны гиперповерхности M. S.Deshmukh has obtained interesting results for first nonzero eigenvalue of a minimal hypersurface in the unit sphere. In the present article, we generalize these results to pseudo-umbilical hypersurface and prove: what conditions are satisfied by the first nonzero eigenvalue λ 1 of the Laplacian operator on a compact immersed pseudo-umbilical hypersurface M in the unit sphere S n +1. We also show that a compact immersed pseudo-umbilical hypersurface of the unit sphere S n +1 with λ 1= n is either isometric to the sphere S n or for this hypersurface an inequality is fulfilled in which sectional curvatures of the hypersuface M participate. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|