Восстановление формы сечения цилиндрического источника тока как решение обратной задачи геоэлектрики
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник Кузбасского государственного технического университета. |
| ISSN: | 1999-4125 |
| Popis: | Актуальность работы. Одной из многочисленных целей интерпретации геофизических данных является восстановление формы источника естественного (электрического, теплового, магнитного, гравитационного) поля участка земли. Как известно, эта задача может быть сведена к решению интегрального уравнения Урысона 1-го рода. В отличии от линейных (фредгольмовых) интегральных уравнений 1-го рода (на базе метода регуляризации А.Н. Тихонова) в настоящее время пока что не существует завершённой теории решения такого сорта уравнений. Поэтому рассмотрение различных численных вариантов и попыток применения метода А.Н. Тихонова к таким интегральным уравнениям несомненно является интересным и актуальным. Цель работы. Разработка численного алгоритма и его программной реализации для решения обратной задачи восстановления формы сечения цилиндрического источника электрического поля по измеренным значениям потенциала на дневной поверхности. Методы исследования. Методы математической физики для формулировки задачи восстановления формы источника, как некорректной задачи решения интегрального уравнения 1-го рода. Методы математического программирования для формирования численной расчётной схемы приближённого последовательного восстановления формы источника поля. Результаты. Произведён расчёт величины потенциала электрического поля, порождённого тестовой областью цилиндрической формы с эллиптическим сечением, расположенным в трёхслойной среде. Используя полученные значения, решена обратная некорректная задачи восстановления формы сечения источника электрического поля, как решение интегрального уравнения Фредгольма Урысона 1-го рода. Проведён сравнительный анализ формы и результатов расчёта прямой задачи от точно заданной и приближённо найденной области. The urgency of the discussed issue. One of the many purposes of the interpretation of geophysical data is the recovery of the natural source (electrical, thermal, magnetic, gravitational) fields of land. As is known, this problem can be reduced to solution of integral equations of Uryson 1-St kind. Unlike linear (fredholmian) integral equations of the 1st kind (based on the method of regularization A. N. Tikhonov) at present there is no complete theory for solving this kind of equations. Therefore, a review of various numerical options and attempts of application of the method A. N. Tikhonov such integral equations is undoubtedly interesting and relevant. The main aim of study. Development of numerical algorithm and its software implementation to solve the inverse problem of restoring the shape of the cross section of the cylindrical source of the electric field on the measured values of the potential on the surface. The methods used in the study Methods of mathematical physics for the formulation of the problem of restoring the shape of the source as ill-posed problems solutions of integral equations of the 1st kind. Methods of mathematical programming to generate the numerical calculation scheme of approximate sequential restoration of the shape of the field source. The results. The calculation of the magnitude of the electric field potential generated by the test area of cylindrical shape with an elliptical cross section. suggested in a three-layer environment. Using the obtained values, the reverse is not solved-posed problems of restoring the shape of the cross section of the source electric field as the solution of integral equations of Fredholm Uryson 1-St kind. Conducted a comparative analysis of the form and results of the calculation of the direct problem from precisely specified and blajenno found region. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|