Метод суперпозиции в решении задачи упругого изотропного параллелепипеда
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. |
| ISSN: | 1811-9905 |
| Popis: | Представлен алгоритм вычисления результатов воздействия (значений) трансцендентных дифференциальных операторов метода начальных функций (МНФ) в декартовой системе координат для пространственной задачи теории упругости на произведения тригонометрических функций. На его основе построены три решения МНФ в виде двойных тригонометрических рядов по соответствующим координатным переменным с неизвестными коэффициентами, каждое из которых позволяет удовлетворитьпроизвольным граничным условиям (силовые, кинематические, смешанные) на двух противоположных гранях изотропного параллелепипеда. Сумма этих решений согласно методу суперпозиции представляет собой общее решение для упругого параллелепипеда, позволяющее удовлетворитьпроизвольным граничным условиям на всех его гранях. Численно-аналитическое решение для конкретной задачи получается нахождением неизвестных коэффициентов в общем решении из системы линейных алгебраических уравнений, которая формируется из условий удовлетворения заданным граничным условиям. Выполнен расчет изгиба толстой изотропной защемленной по четырем боковым граням плиты под воздействием равномерно-распределенной по верхней горизонтальной грани нагрузки. Проведено сравнение результатов конечно-элементного моделирования в системе ANSYS с полученным аналитическим решением, показавшее некоторые проблемы МКЭ расчетов напряжений на защемленных гранях. Библиогр. 17 назв. Ил. 5. This article introduces an algorithm for calculating impacts (values) of transcendental differential operators of the method of initial functions (MIF) in the Cartesian coordinate system for three-dimensional problems of the theory of elasticity on products of trigonometric functions. Using this algoritm three MIF solutions in the form of double trigonometric series of the corresponding coordinate variables with unknown coefficients are built. Each of these solutions can satisfy arbitrary boundary conditions (power, kinematic, mixed) on the respective two opposite faces of the isotropic parallelepiped. The sum of these solutions in accordance with the method of superposition is a general solution for an elastic parallelepiped allowing to satisfy arbitrary boundary conditions on all its faces. A numerical-analytical solution for a particular problem is obtained finding the unknown coefficients in the general solution solving the system of linear algebraic equation which is formed satisfying the given boundary conditions. An analysis of bending of a thick isotropic plate clamped on its four side faces under an uniformly distributed load on the upper horizontal face is carried out. The comparison of the results of finite element modeling using ANSYS with the analytical solution received shows some problems in FEM analysis of stresses on the faces clamped. Bibliogr. 17. Il. 5. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|