Механическая система с локальной калибровочной симметрией

Jazyk: ruština
Rok vydání: 2016
Předmět:
Zdroj: Известия Алтайского государственного университета.
ISSN: 1561-9451
1561-9443
Popis: Статья посвящена методической проблеме придания наглядности одному из абстрактных видов симметрии симметрии относительно локального калибровочного преобразования. Рассматривается бесконечная однородная струна, расположенная в трехмерном пространстве. Пусть сначала струна совершает свободные колебания, описываемые функцией u(x, t) = cos kx exp [-ikct iF(x, t)]. С точки зрения внешних наблюдателей, каждая точка струны вращается в плоскости YZ. Добавочная фаза F обусловлена изменением направлений осей Y и Z в пространстве и во времени. На основе стоячей волны u(x, t) с помощью непрерывно выполняемых активных преобразований Пуанкаре (не затрагивающих, однако, функцию F) получена функция U(x,t) = Ψ(х, t) cos Ф(х, t), где Ψ = exp (iS(x,t)), описывающая вынужденные колебания специального вида. Фазу (х, t) = 0 называем «частицей». Показано, что S является действием этой частицы. На основе S определяются полная энергия частицы и ее обобщенный импульс, в состав которых входят потенциальные функции V(x,t), A(x,t). Функция Ψ обращает в тождество уравнение Шредингера с нелокальным гамильтонианом, содержащим функции V, A. Тождество остается в силе при замене F на F f (x,t), которая эквивалентна локальному калибровочному преобразованию в виде одновременной замены Ψ на exp (if(x,t)Ψ, V на V dtf (x, t) и A на A + dxf (x, t). Таким образом, рассматриваемая модель обладает локальной калибровочной симметрией.
Our methodological aim is to make easy-to-interpret one of the abstract symmetries symmetry with respect to local gauge transformations. An infinite homogeneous string in three-dimensional space is considered. We first assume that free oscillations of the string are described by the function u(x, t) = cos kx exp [-ikct iF(x, t)]. From the external observers viewpoint each point of the string rotates in the YZ plane with an additional phase F due to direction changes of axes Y and Z in space and time. Continuously performing active Poincare transformations on the standing wave u(x, t) and not affecting the function F we obtain the function for the forced oscillations of a special kind U(x, t) = Ψ(x, t)cosФ(x, t), where Ψ = exp(iS(x,t)). The phase Ф(x, t) = 0 is called “particle”. It is shown that S is the action of this particle. The particle total energy and generalized momentum that include the potential functions V, A are derived from S. Ψ reduces to an identity the Schrödinger equation with nonlocal Hamiltonian that contains the functions V, A. The identity remains valid when replacing the F with F f (x, t). This replacement is equivalent to a local gauge transformation in the form of simultaneous replacement of Ψ with exp (if (x,t)Ψ, of V with V dtf (x, t) and of A with A + dxf (x, t). Thus, the investigated model has local gauge symmetry.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: