Сходимость и суммируемость рядов Фурье - Соболева
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2012 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник МГСУ. |
| ISSN: | 2304-6600 1997-0935 |
| Popis: | Пусть \[ \left\{ {\hat q_n \left( x \right)} \right\}\left( {n = 0,1,\, \ldots ;\,x \in \left( { 1,1} \right)} \right) \] система многочленов степени n, ортонормированных относительно континуально-дискретного скалярного произведения Соболева c конти-нуальным весом. Каждой функции \[ f \in L_w^1 \left[ { 1,1} \right] \] поставим в соответствие ряд Фурье Соболева \[ f\left( x \right)\~\sum\nolimits_{k = 0}^\infty {c_k } \left( f \right)\hat q_k \left( x \right),\;\,c_k \left( f \right) = < f,\;\,\hat q_k > \left( {k = 0,\,1,\, \ldots } \right). \] С помощью регулярной по Теплицу треугольной матрицы вещественных чисел \[ \Lambda = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\lambda _k^{\left( n \right)},\,\,0,\,1,\, \ldots,\,n} \\ {n + 1;\,\lambda _0^{\left( n \right)} = 1,\;\lambda _{n + 1}^{\left( n \right)} = 0;\;n = 0,\;1,\;2,\; \ldots } \\ \end{array}} \right\} \] образуем последовательность \[ \Lambda {\rm{ }}\,U_n \left( {f;\,x;\,\Lambda } \right) = \sum\nolimits_{k = 0}^n {\lambda _k^{\left( n \right)} c_k } \left( f \right)\hat q_k \left( x \right)\;\left( {n = 0,\;1,\;2,\; \ldots ;\;x \in \left[ { 1,1} \right]} \right) \]. В работе анонсированы ряд результатов о сходимости и суммируемости (равномерно и почти всюду на промежутке (-1, 1) ряда Фурье Соболева. Следствием этих результатов является усиление и обобщение соответствующих утверждений для рядов Фурье Гегенбауэра Соболева. Some results of convergence and -summability (uniformly and almost everywhere) of Fourier-Sobolev series for polynomials orthogonal in continual-discrete Sobolev spaces are provided in the paper. These results expand and generalize the corresponding statements made by Fourier, Gegenbauer and Sobolev. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|
