Интегральное представление решения задачи Рикьера для полигармонического уравнения в n-мерном шаре
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Вестник Самарского государственного университета. |
| ISSN: | 1810-5378 |
| Popis: | Для k+1-гармонического уравнения в n-мерном шаре найден явный вид решения задачи Рикьера задачи о нахождении в этом шаре решения этого уравнения по заданным на границе шара значениям искомого решения u и степеней лапласиана от первой до k-й включительно от u. В первой части приводится точная постановка рассматриваемой задачи, формулируется основной результат (вид решения ее), а также указывается идея его доказательства. Во второй части вводятся семейства некоторых дифференциальных и интегральных операторов в пространстве гармонических в шаре функций, используемые при доказательстве основного результата; устанавливается ряд свойств этих операторов. Содержание третьей части составляет доказательство основного результата. Оно основано на использовании свойств операторов, введенных во второй части. The solution of Riquier's problem the problem of finding in n-dimensional ball of solving k + 1 harmonic equation for given values on the boundary of the desired solution u and powers of the Laplacian from one to k inclusive of this decision is obtained. The first part provides an exact statement of the problem, the main result (form of the solution of it), and the idea of this proof is stated. The second part introduces a family of some differential and integral operators in the space of harmonic functions in the ball used in the proof of the main result; some properties of these operators are set. The content of the third part is the proof of the main result. It is based on the properties of operators introduced in the second part. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|