Вейвлет-аппроксимация и краевые задачи на собственные значения математической физики
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2014 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия Алтайского государственного университета. |
| ISSN: | 1561-9451 1561-9443 |
| Popis: | В работе рассмотрено применение вейвлетов в задачах математической физики. Использование базисов вейвлетов при решении задач математической физики относительно новая и перспективная область науки. Исследована аппроксимация функций при помощи вейвлетов WAVE, МНАТ, DOG, MORLET, семейства Добеши. Подробно изучено влияние масштаба детализации и типа материнского вейвлета на точность приближенного представления функции. Для вейвлетов WAVE, МНАТ, DOG, MORLET качество аппроксимации сильно зависит от выбора материнского вейвлета: в рассмотренном примере наибольшая скорость сходимости отмечена для вейвлета WAVE и MORLET, хуже результаты для DOG и МНАТ. Также следует отметить, что после определенного уровня увеличение точности не происходит. Это обусловлено, по-видимому, деталями реализации алгоритма, точностью вычисления интегралов. Ортогональные вейвлеты (HAAR(Dl), D2, D10) демонстрируют более стабильное поведение: с увеличением порядка вейвлета Добеши скорость сходимости увеличивается. Предложен метод решения краевой задачи на собственные значения. В зависимости от количества слоев разрешения, вычисляется разное количество собственных значений. Таким образом, метод позволяет отфильтровывать собственные числа, соответствующие собственным функциям заданного масштаба. A wavelet approach for mathematical physics is considered in the paper. Application of wavelet basises for solving problems of mathematical physics a relatively new promising area of science. We investigate a approximation of function using WAVE, MHAT, DOG, MORLET and Daubechies wavelets. A effect of influence of scale of detalization and type of mother wavelet to the accuracy of the approximation studied in detail. For wavelets WAVE, MHAT, DOG, MORLET approximation quality depends from the choice a one of them: for the example function the highest rate of convergence is marked for wavelet WAVE and MORLET, worse results for DOG and MHAT. It should also be noted that after a certain level increase of accuracy does not occur. This is due, apparently, the implementation details of the algorithm, accurate computation of integrals. Orthogonal wavelets (HAAR (Dl), D2, DIO) show a more stable behavior: with increasing order of Daubechies wavelet convergence rate increases. The method for boundary eigenvalue promlem is proposed. Depending of number of layers the method calculate some number of eigenvalues. Thus, the method allows to filter the eigenvalues corresponding to eigenfunctions of given scale. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|
