Математическое моделирование задач геофильтрации в почвогрунтах с фрактальной структурой на многопроцессорных вычислительных системах
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2014 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Известия Южного федерального университета. Технические науки. |
| ISSN: | 1999-9429 |
| Popis: | При моделировании геофильтрации в почвогрунтах необходимо учитывать фрактальную структуру почвы, которая обеспечивается сложной геометрией капилляров и пор, так как данная структура приводит к фрактализации процесса растекания жидкости, поэтому возникает необходимость учета фрактальной структуры среды при математическом моделировании, что осуществимо посредством аномальной диффузии, которая описывается уравнениями в частных дробных производных. Описывается построение математической модели на основе уравнения Букингема-Ричардса, в котором оператор дифференцирования по времени был заменен частной дробной производной Римана-Луивилля. Также для непрерывной модели получен дискретный аналог с помощью интегроинтерполяционного метода. При численном решении задач такого типа происходит обработка больших объемов данных, отсюда возникает необходимость использования при расчетах высокопроизводительные вычислительные системы. Для решения данной задачи разработана параллельная реализация модифицированного попеременно-треугольного метода, которая позволила в несколько раз увеличить скорость работы программного комплекса (ПК). Высокая производительность ПК необходима для оперативного получения результатов моделирования, что позволит осуществлять, например, подъем грунтовых вод в режиме реального времени, и таким образом свести к минимуму ущерб от затопления. When modeling the geofiltration in soils it is necessary to consider the fractal structure of the soil. The complex geometry of the pores and capillaries provides this structure. Anomalous diffusion describes the fractal diffusion mathematically, which is described by equations in partial fractional derivatives. This paper describes the construction of mathematical models based on equations of Buckingham-Richards, in which the differentiation operator time was replaced by the private fractional derivative Riemann-Louiville. For the continuous model was obtained the discrete analogue using the integro-interpolation method. In the numerical solution of problems of this type is to process large amounts of data, hence there is the need to use in the calculations the super computer To solve this problem was developed parallel implementation of the modified alternating triangular method, which allowed to increase several times the speed of the program complex (PC). High performance PC needed for rapid simulation results. For example, this will allow the rise of the groundwater table in real time, and thus to minimize damage from flooding. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|