Параметрический бутстреп-метод вычисления контрольных пределов карт для асимметрично распределенных данных
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Информационно-управляющие системы. |
| ISSN: | 1684-8853 |
| Popis: | Постановка проблемы: при диагностике состояния стабильности процесса с асимметричным распределением индивидуальных значений, описываемым теоретическим законом, аналитику зачастую важно, чтобы метод построения контрольной карты соответствовал следующим критериям: обладал низкой вероятностью совершения ошибок 1-го и 2-го рода, наличием вычислительной робастности контрольных пределов, отсутствием нелинейных преобразований исходных данных. Однако параметрические (наиболее точные) методы построения контрольных карт не удовлетворяют одновременно всем этим критериям. Целью работы является разработка параметрического метода построения контрольной карты, соответствующего перечисленным критериям, и сравнение чувствительности карт средних и стандартных отклонений, построенных по разработанному методу, с чувствительностью таких же карт, построенных по распространенным на практике методам, на стадии мониторинга процесса (фаза II). Результаты: разработанный параметрический бутстреп-метод преобразует ранее предложенный авторами подход к вычислению контрольных пределов, основанный на генерировании псевдослучайной выборки, за счет использования несмещенной оценки внутригрупповой изменчивости (среднего значения квадрата стандартного отклонения) на этапе расчета оценок параметров теоретического распределения, что приводит к снижению вероятности совершения ошибки 1-го рода на стадии мониторинга процесса. Использование среднего статистик внутригрупповой изменчивости увеличивает вычислительную робастность контрольных пределов к присутствию особых причин вариации значений характеристики, что позволяет применять метод на стадии ретроспективного анализа процесса (фаза I). В методе отсутствует необходимость в нелинейных преобразованиях исходных данных, усложняющих интерпретацию и применение на практике результатов анализа. Предложенный метод позволяет построить контрольную карту любой статистики для любого теоретического закона распределения (с одним или двумя параметрами) индивидуальных значений характеристики процесса. Значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода картами средних и стандартных отклонений, вычисленные по предложенному методу, находятся ближе к требуемым значениям, чем значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода такими же картами, вычисленные по другим методам. Значения оценок вероятности совершения ошибок 2-го рода контрольными картами, вычисленные по предложенному методу, таковы, что эти карты способны оперативно выявлять сдвиги в положении и изменчивости значений характеристики процесса. Практическая значимость: разработанный метод в настоящее время успешно используется в телекоммуникационной отрасли для мониторинга характеристики средней длительности телефонного разговора. Purpose: In many processes, empirical distributions of measurements can be approximated by some (skewed) theoretical models. The parametric control charting methods are the most accurate methods in identifying the state of such process (either stable or unstable). The control charting method should meet the following criteria: low type-I and type-II error rates, robust control limits, and input data free of nonlinear transformations. However, the existing (most precise) parametric control charting methods do not meet all these criteria simultaneously. The goal of the work is to develop a parametric control charting method meeting the above-mentioned criteria, and to compare the performance of the charts for average and standard deviations built by the proposed method with the performance of similar charts built by the conventional methods during the process monitoring (in Phase II). Results: The proposed parametric bootstrap method modifies the authors’ pseudorandom-generation based approach to the evaluation of control limits by using an unbiased estimator of a within-subgroup variation (pooled variance) at the step of evaluating the distribution parameters, hence decreasing the probability of a false alarm in the process monitoring phase (Phase II). The use of an average statistic of within-subgroup variation increases the robustness of the control limits (to the presence of exceptional variation), helping to apply the proposed method to the retrospective analysis (Phase I). The method does not require nonlinear transformations of the data which may complicate the technical interpretation and application of the analysis results. The proposed parametric bootstrap method may be used to construct a control chart for any statistic when the process measurements are distributed in accordance with any (one- or two-parameter) theoretical law. The type-I error rates of averages and standard deviation charts calculated using the proposed method are closer to the required values than the same rates of the same charts calculated using other methods. The type-II error rates of these charts calculated by the proposed method enable them to quickly detect large shifts in the process location and variance. Practical relevance: The developed method has a successful practical application in monitoring the average call duration (ACD) of a telecommunicational process of voice traffic transmission. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|
