Finite difference methods for hyperbolic problems with boundaries: stability and multiscale analysis

Autor: Boutin, Benjamin
Přispěvatelé: Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes, Pauline Lafitte
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2023
Předmět:
Zdroj: Numerical Analysis [math.NA]. Université de Rennes, 2023
Popis: This habilitation manuscript gathers the work I have done in recent years. They mainly focus on the study of the stability and the multiscale analysis of finite difference methods for the approximation of linear hyperbolic problems with boundaries. In such a context, various scales are likely to be present, related for example to the phenomena of viscosity, relaxation or discretization. Then, the interactions at these scales between the interior problem and the boundary of the computational domain are liable for unexpected parasitic effects, such as boundary layers. They often severely impair the stability properties in the asymptotic process and sometimes reduce the quality and the accuracy of the approximation. Therefore, it appears crucial to discriminate and rule out pathological situations.The first three chapters relate successively to 1) the general theory of stability for the discrete problem in a bounded domain and the numerical verification of the discrete uniform Kreiss-Lopatinskii condition, 2) the construction and the use of asymptotic multi-scale expansions for the consistency analysis at the boundary, and 3) the uniform character of boundary stability properties in the presence of a relaxation limit.The next two chapters deal with geometric aspects in the large-time asymptotic of dynamical systems for 4) isospectral bracket flows in infinite dimension, directly inspired by the QR method for spectral approximation of matrices, and 5) the computation of quasi-potential landscapes in cellular biology, for the multistability properties in the hematopoiesis mechanisms.; Ce manuscrit d’habilitation à diriger des recherches présente les travaux que j’ai effectués ces dernières années. Ils se concentrent sur l’étude de la stabilité et sur l’analyse multi-échelle de méthodes numériques de différences finies, mises en œuvre dans le cadre de l'approximation de problèmes hyperboliques linéaires avec bords. Dans un tel contexte, différentes échelles peuvent intervenir, liées par exemple aux phénomènes de viscosité, de relaxation ou de discrétisation. À ces échelles, les interactions entre le problème intérieur et le bord du domaine de calcul sont alors susceptibles d’engendrer des effets parasites inattendus, tels que des couches limites. Elles nuisent souvent sévèrement aux propriétés de stabilité dans l’asymptotique souhaitée et réduisent parfois la qualité et la précision de l’approximation. Il apparaît alors crucial de discriminer et d'écarter les situations pathologiques.Les trois premiers chapitres portent successivement sur 1) la théorie générale de stabilité pour le problème discret en domaine borné et la vérification numérique de la condition de Kreiss-Lopatinskii uniforme discrète, 2) la construction et l’utilisation de développements asymptotiques multi-échelles dans l’analyse de consistance au bord, et 3) le caractère uniforme des propriétés de stabilité au bord en présence d’une limite de relaxation.Les deux chapitres finaux portent sur des aspects géométriques de l’asymptotique en temps grand de systèmes dynamiques pour 4) des flots de crochet isospectraux en dimension infinie, directement inspirés de la méthode QR d’approximation spectrale de matrices, et 5) le calcul de paysages de quasi-potentiels en biologie cellulaire, concernant les propriétés de multistabilité dans les mécanismes de l’hématopoïèse.
Databáze: OpenAIRE
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