| Popis: |
D˙IFERANS˙IYEL DENKLEMLER˙IN YAPAY S˙IN˙IR AGLARI ˘ ˙ILE NÜMER˙IK ÇÖZÜMLER˙I ˙Iclal GÖR Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Dr. Ögr. Üyesi Korhan GÜNEL ˘ 2020, 91 sayfa Bu çalı¸smada, birinci ve ikinci mertebeden lineer ba¸slangıç deger problemleri, ˘ Dirichlet sınır ko¸sulları içeren ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemler ve birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ileri beslemeli tek ara katmanlı yapay sinir agları ˘ kullanılarak elde edilmi¸stir. Problemlerin çözümleri için modellenen sinir agları, popülasyon tabanlı global ˘ optimizasyon metotlarından Parçacık Sürü Optimizasyonu, Kütle Çekim Arama Algoritması, Yapay Arı Koloni Algoritması ve Karınca Koloni Optimizasyonu kullanılarak egitilmi¸stir. Ek olarak bahsi geçen optimizasyon algoritmaları ˘ Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritması ile hibritlenerek çözümler elde edilmi¸stir. Tez çalı¸sması boyunca incelenen optimizasyon yakla¸sımlarından elde edilen izlenimler dogrultusunda, bilinen en iyi çözümün kom¸sulu ˘ gunda üretilen ˘ hiper-küreleri kullanan yeni bir mutasyon operatörü tanımlanmı¸stır. Deneysel çalı¸smalarda elde edilen bulgular, adi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerini elde etmede yapay sinir agı kullanımının geleneksel iterasyon tabanlı ˘ yöntemlere göre iyi bir alternatif olabilecegini göstermi¸stir. Yapay sinir a ˘ glarının, ˘ çözüm aranan aralıgın her noktasında tahmini bir de ˘ ger üretebilme yetenekleri bu ˘ yöntemleri klasik yöntemlere göre tercih edilebilir hale getirmektedir. Tezde önerilen yakla¸sım, farklı sabit adım uzunlukları için degi¸sik tipteki ˘ diferansiyel denklemler üzerinde test edilmi¸s ve diger yöntemlerle kıyaslandı ˘ gında ˘ genel olarak benzer veya çogu zaman daha iyi sonuç vermi¸stir. Bununla birlikte, ˘ her tipte diferansiyel denklemi çözebilecek evrensel bir yapay sinir agı modeli ˘ olu¸sturmanın olası olmadıgı kanısına varılmı¸stır. ˙IÇ˙INDEK˙ILER KABUL VE ONAY SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii B˙IL˙IMSEL ET˙IK B˙ILD˙IR˙IM SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix ÖNSÖZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv ¸SEK˙ILLER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii Ç˙IZELGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix 1. G˙IR˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. MATERYAL VE METOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1. ˙Ileri Beslemeli Yapay Sinir Agları ile Diferansiyel Denklemlerin ˘ Nümerik Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri . . . . . . . . . . . . 15 2.3. Popülasyon Tabanlı Global Optimizasyon Yakla¸sımları . . . . . . . . 17 2.3.1. Parçacık Sürü Optimizasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2. Kütle Çekim Arama Algoritması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.3. Yapay Arı Koloni Algoritması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.3.1. Yapay Arı Koloni Algoritması için Yeni Bir Mutasyon Önerisi . . . 28 2.3.4. Karınca Koloni Optimizasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. DENEYSEL ÇALI ¸SMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4. TARTI ¸SMA VE SONUÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 EKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 A. EKLER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 |
