Знаходження коеффіцієнта температуропровідності з розв'язку прямої задачі теплопровідності для напівобмеженого тіла

Jazyk: ruština
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Вісник КПІ. Серія Приладобудування : збірник наукових праць, 2019, Вип. 58(2)
Popis: У статті приведені методики і формули для розрахунку коефіцієнта температуропровідності твердих тіл з використанням відомих розв’язань прямих задач теплопровідності. Для розв’язання обернених задач теплопровідності застосовуються досить складні методи, включаючи і гіперболічні функції, і кінцево-різницеві методи. За певних умов проведення експериментів завдання спрощується при регулярних теплових режимах 1, 2 або 3 роду. При цьому остаточні формули спрощуються до алгебраїчних рівнянь. Можливі і інші підходи для спрощення оберненого завдання теплопровідності, в яких рішення зводиться до алгебраїчних формул. Ці методи засновані на аналізі реперних точок, нулів функції розподілу температури, точок перегину цієї функції і її першої і другої похідних. У цій роботі приведені формули для розрахунку температурного поля, виходячи з рішення прямої задачі для напівобмеженого стрижня. Регулярним тепловим режимом третього роду називається режим, при якому гармонійне нагрівання є сталим (що повторюється) у часі. При сталому гармонійному режимі відомий закон коливання температури всіх точок тіла в часі. У роботі викладено три методики, за яких рішення може бути приведене до простих алгебраїчних формул при використанні особливих точок на термограмах нагрівання зразків. З цих рішень алгебраїчним шляхом можна знайти досить прості співвідношення для обернених задач – знаходження теплофізичних характеристик твердого тіла. Приведені розрахункові формули для визначення коефіцієнта температуропровідності трьома способами: через амплітуду температурної хвилі, період коливання і відносний коефіцієнт теплообміну; через зсув фази температурної хвилі; через довжину хвилі. Аналіз відомих методів, способів і методик показує, що експериментальні методи орієнтовані на технічну реалізацію і виходять з можливостей доступного устаткування і приладів. Існуючі експериментальні методики виходять з конкретних конструкцій вимірювальних установок. В той же час відомі добре вивчені методи вирішення типових задач теплопровідності, викладені у фундаментальних роботах. Теоретичні методи виходять з аксіом, рівнянь і теоретичних постулатів і вирішують обернені задачі теплопровідності. У цій роботі вибрані розв'язки прямих задач з монографії Ликова О. В. «Теорія теплопровідності», як такі, розв’язки які добре теоретично обґрунтовані і мають авторитет у фахівців. Краєві умови для завдання наступні: даний напівобмежений тонкий стрижень, бічна поверхня якого має теплову ізоляцію. В початковий момент часу діє гармонійне джерело теплоти в перетині стрижня на деякій відстані від його кінця. Між кінцем стрижня і довкіллям відбувається теплообмін за законом Ньютона. Початкова (відносна) температура стрижня приймається рівною нулю. Теплообмін між вільним торцем стрижня і довкілля відбувається за законом Ньютона. The article concerns methods and formulas for the calculation of the coefficient of thermal conductivity of solid bodies using the known solutions of direct thermal conductivity tasks. The solution to the inverse problem of heat conductivity is based on the quite complicated methods including both hyperbolic functions and finite-difference methods. Under certain experimental conditions, the task is simplified at the regular thermal modes of 1, 2, or 3 types. Thus final formulas are simplified to algebraic equations. The simplification of the inverse problem of heat conductivity to algebraic equations is possible using other approaches. These methods are based on the analysis of the reference points, zero values of temperature distribution function, function inflection points, and its first and second derivatives. Here, we present formulas for the calculations of the temperature field on the assumption of the direct task solution for the half-bounded bar under the pulsed heating followed the re-definition of the boundary conditions. The regular thermal mode of the third family is name the mode at which the harmonic heating is set (repetitive) in time. At the set harmonic mode the law of fluctuation in the temperature of all points of body is known in time. The article describes three methods in which solutions are reduced to simple algebraic formulas when using the specified points on heating thermograms of test examples. These solutions allow algebraic deriving of simple relations for inverse problems of determination of thermophysical characteristics of solid bodies. The calculation formulas are given for the determination of the heat conductivity coefficient determination by three methods: by amplitude of temperature wave, a period of vibrations is a relative coefficient of heat exchange; by the change of phase of temperature wave; by a wave-length. The second method uses the values of two coordinates of the test sample in two different points where the equal temperature is reached at different points in time. The final solution of the equation is logarithmic. The analysis of known methods and techniques shows that experimental methods are oriented on the technical implementation and based on facilities of available equipment and instruments. Existing experimental techniques are based on specific constructions of measuring facilities. Simultaneously, there are well-studied methods of solution of thermal conductivity standard tasks set out in fundamental issues. The theoretical methods come from axioms, equations, and theoretical postulates, and they give the solution of inverse tasks of thermal conductivity. This work uses the solutions of direct tasks presented in the monograph by A. V. Lykov “The theory of heat conductivity”. These solutions have a good theoretical background and experts' credit. The boundary conditions of the problem are next: the half-bounded thin bar is given. The side surface of the bar has a thermal insulation. At the initial moment, the harmonic heat source acts on the bar in its section at some distance from its end. Heat exchange occurs between the environment and the end of the bar according to Newton's law. The initial (relative) temperature of the bar is accepted equal to zero. The heat exchange between the free end face of the bar and the environment is gone according to Newton's law. В статье приведены методики и формулы для расчета коэффициента температуропроводности твердых тел с использованием известных решений прямых задач теплопроводности. Регулярным тепловым режимом третьего рода называется режим, при котором гармонический нагрев является установившимся (повторяющимся) во времени. При установившемся гармоническом режиме известен закон колебания температуры всех точек тела во времени. Решение может быть приведено к простым алгебраическим формулам. Из этих решений алгебраическим путем можно найти достаточно простые соотношения для обратных задач – нахождение теплофизических характеристик твердого тела. Приведены расчетные формулы для определения коэффициента температуропроводности тремя способами: через амплитуду температурной волны, период колебаний относительный коэффициент теплообмена; через сдвиг фазы температурной волны; через длину волны.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: