| Popis: |
Досліджено закон дистрибутивності в класичній інтервальній арифметиці. Дослідження проводилося для інтервальних величин, заданих у формі центр-радіус. Проведено класифікацію інтервалів, на основі якої множина інтервалів подана як об’єднання трьох підмножин, які визначаються співвідношеннями значень центрів і радіусів. Сформульовано умови виконання закону дистрибутивності, які вимагають належності трійки інтервалів і суми двох інтервалів до однієї підмножини. Наведено умови, за яких сума двох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються. Доведено теорему, що визначає необхідні та достатні умови виконання закону дистрибутивності для інтервалів, що належать до однієї підмножини. Проведено узагальнення дистрибутивного закону на випадок довільного числа інтервалів. Наведено умови, за яких сума багатьох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються. Наведено необхідні та достатні умови виконання узагальненого закону дистрибутивності для інтервалів, які належать до однієї підмножини. Конструктивність отриманих умов продемонстровано на числовому прикладі. Отримані результати дають можливість провести дослідження із вдосконалення алгебричної структури множини інтервалів. The aim of the article is to study the law of distributivity in classical interval arithmetic. We conduct the research for interval in the center-radius form. A set of intervals is represented as a combination of three subsets defined by values relations of centers and the radii. We prove the lemma about conditions under which the sum of two intervals will belong to the same subset of added intervals. The necessary and sufficient conditions for the distributive law hold for the intervals belonging to one of the subsets are offered. We generalize the distributive law in case of voluntary number of intervals. We proved the lemma about the conditions under which the sum of many intervals will own to same subset of the intervals are added. The theorem about necessary and sufficient conditions of generalizing the distributive law for intervals belonging to one subset. These results allow to conduct research to improve the algebraic structure of a set of intervals. Исследован закон дистрибутивности в классической интервальной арифметике. Исследование проводилось для интервальных величин, заданных в форме центр-радиус. Проведена классификация интервалов, на основе которой множество интервалов представлено как объединение трех подмножеств, определяемых соотношениями значений центров и радиусов. Сформулированы условия выполнения закона дистрибутивности, которые сводятся к принадлежности тройки интервалов и суммы двух интервалов к одному и тому же подмножеству. Определены условия, при которых сумма двух интервалов принадлежит тому же подмножеству, что и складываемые интервалы. Доказана теорема, в которой определены необходимые и достаточные условия выполнения закона дистрибутивности для интервалов, принадлежащих одному из подмножеств. Проведено обобщение дистрибутивного закона на случай произвольного числа интервалов. Приведены условия, при которых сумма многих интервалов будет принадлежат к одну и тому же подмножеству, что и складываемые интервалы. Приведены необходимые и достаточные условия использования обобщенного закона дистрибутивности для интервалов, принадлежащих одном подмножеству. Приведен численный пример, демонстрирующий конструктивность полученных условий. Полученные результаты дают возможность усовершенствовать алгебраическую структуру множества интервалов. |
