Асимптотичні властивості оцінок Коенкера - Бассетта в лінійній моделі регресії
| Přispěvatelé: | Іванов, Олександр Володимирович |
|---|---|
| Jazyk: | ukrajinština |
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
random noise
спектральна мiра функцiї регресiї consistency asymptotic normality асимптотична нормальнiсть розклади за полiномом Чебишова - Ермiта linear regression model Hermite rank Koenker - Bassett estimators 519.21 консистентнiсть функцiя регресiї spectral measure of regression function expansions by Chebyshev - Hermite polynomials ранг Ермiта regression function оцiнка Коенкера-Бассетта локальне перетворення гауссiвського стацiонарного часового ряду випадковий шум local transformation of Gaussian stationary time series лiнiйна модель регресiї сингулярна спектральна щiльнiсть singular spectral density |
| Popis: | Вивчаються асимптотичнi властивостi оцiнок Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної моделi регресiї з дискретним часом спостереження та випадковим шумом, який є нелiнiйним локальним перетворенням гауссiвського стацiонарного часового ряду з сингулярним спектром. Мета роботи полягає в отриманнi вимог до функцiї регресiї та часового ряду,що моделює випадковий шум,за яких оцiнки Коенкера-Бассетта параметрiв функцiї регресiї є консистентними та асимптотично нормальними. Завданням роботи є отримання результатiв про посилену слабку консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнок Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної функцiї регресiї.Об’єктом дослiдження є лiнiйна модель регресiї з дискретним часом спостереження та обмеженою вiдкритою опуклою параметричною множиною.Предметом дослiдженняє властивостi слабкої консистентностi та асимптотичної нормальностi оцiнки Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної функцiї регресiї. Для отримання вказаних результатiв використано складнi поняття теорiї часових рядiв та статистики часових рядiв,а саме:локальне перетворення гауcсiвського стацiонарного часового ряду,стацiонарний часовий ряд iз сингулярною спектральною щiльнiстю,спектральна мiра функцiї регресiї, припустимiсть сингулярної спектральної щiльностi стацiонарного часового ряду вiдносно цiєї мiри,розклади за полiномами Чебишова-Ермiта значень перетвореного гауссiвського часового ряду та його коварiацiй,центральна гранична теорема для зважених сум значень такого локального перетворення. Вперше в лiнiйнiй моделi регресiї з описаним стацiонарним часовим рядом в якості шуму,що має сингулярний спектр,отримано слабку консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнок Коенкера-Бассетта невiдомих параметрiв,причому коварiацiйну матрицю граничного нормального розподiлу записано хоча i в громiздкому,але явному виглядi.Це дозволяє використовувати оцiнки Коенкера-Бассетта у випадку несиметричних похибок спостережень i визначає актуальнiсть та важливiсть отриманих результатiв для статистики часових рядiв. Asymptotic properties of Koenker-Bassett estimators of linear regression model parameters with discrete observation time and random noise being nonlinear local transformation of Gaussian stationary time series with singular spectrum. The goal of the work lies in obtaining the requirements to regression function and time series that simulates the random noise,under which the Koenker-Bassett estimators of regression model parameters are consistent and asymptotically normal. The task of research is receiving results onenhanced weak consistency and asymptotic normality of Koenker-Bassett estimators of linear regression function parameters. Linear regression model with discrete observation time and bounded open convex parametric set is the object of the studying.Weak consistency and asymptotic normality properties of the Koenker-Bassett estimators of linear regression function parameters is the research subject. For obtaining the thesis results complicated concepts of time series theory and time series statistics have been used,namely:local transformation of Gaussian stationary time series,stationary time series with singular spectral density, spectral measure of regression function,admissibility of singular spectral density of stationary time series in relation to this measure,expansionsby Chebyshev- Hermite polynomials of the transformed Gaussian time series values and it‘s covariances,central limit theorem for weighted sums of the values of such a local transformation. For the first time in linear regression model with described stationary time series as noise having singular spectrum,the weak consistency and asymptotic normality of unknown parameters Koenker-Bassett estimators are obtained and the covariance matrix of limiting normal distribution is written down though in a bulky but explicit form.It allows to use Koenker-Bassett estimators in the case of skewed observation errors and determines the relevance and importance of the results obtained for statistics of time series. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|