| Popis: |
У роботі представлено розв'язання задачі про коливання стержня з урахуванням дисипації енергії. Показано, що, якщо відома залежність логарифмічного декремента від амплітуди при вільних коливаннях, то вона може бути використана для розрахунку резонансних коливань. Представляємо алгоритм чисельного розв'язання задач динаміки стержневих конструкцій. The paper presents a solution of the problem of beam oscillation with the energy dissipation. In studying of the dissipation of the internal energy in the materials the one of the complicated problems is the problem when the material is acting by a variable load. If the frequency of the exciting loads has definite ratios with the eigenfrequency of oscillations, the level of dynamic loads is sharply increases. If the dependence of the logarithmic decrement of the amplitude at the free vibrations, it can be used to calculate the resonant vibrations. When we solving problems for rod constructions the greatest interest has the spectrum of the natural frequencies and corresponding mode shapes. It is proposed to use a two-node finite element in the case of plane bending vibrations of the rod. In this case, the nodal unknowns are deflections and turning angles the nodes. For the approximation of displacements we use a third-order polynomial. To find the spectrum eigenfrequencies and mode shapes is suggested to use a method of increasing stiffness, which is based on the minimization of functional of the Rayleigh type. The method coordinate wise descent is applied to solve the problem of minimizing the functional, which is one of the methods of nonlinear programming. We present numerical algorithm for solving the dynamics of rod structures. В работе представлено решение задачи о колебаниях стержня с учетом диссипации энергии. Показано, что. Если известна зависимость логарифмического декремента от амплитуды при свободных колебаниях, то она может быть использована для расчета резонансных колебаний. Представляем алгоритм численного решения задач динамики стержневых конструкций. |
