Determination of derivatives of transfer re-sistance on surface conductivity of finite elements by the conductivity method for solving the forward problem of Electrical Impedance Tomography

Autor: Rybina, I. O., Rybin, O. I., Sharpan, O. B.
Jazyk: ukrajinština
Rok vydání: 2011
Předmět:
Zdroj: Вісник НТУУ «КПІ». Радіотехніка, радіоапаратобудування : збірник наукових праць
Popis: В статті отримано формулу для похідної від передаточного опору при дії струмом на зовнішніх вузлах фантома по поверхневій провідності квадратного кінцевого елемента, розташованого в довільному місці томографічного розтину. Внаслідок складності оперування з такою формулою при великій кількості кінцевих елементів для методу «зон» та «променів» провідностей запропоновано процедуру обчислення похідних від передаточних опорів таких зон. При цьому формули для обчислення похідних не залежать від форми кінцевих елементів, а залежать лише від форми зон, тобто від способу розбиття на зони (деякі можливі розбиття наведено).Для зменшення трудомісткості обчислень запропоновано виконувати зменшення порядків матриць зон. Це необхідно внаслідок наявності в кожній зоні великої кількості внутрішніх вузлів, які при обчисленнях слід відсторонити шляхом еквівалентних перетворень. При цьому еквівалентні перетворення зворотної матриці полягають у викресленні зі зворотної матриці всього фантома рядків та стовпців, номери яких співпадають з номерами внутрішніх вузлів, а при обчисленні кожного стовпця похідних від передаточних опорів — у викресленні стовпців та рядків, нульових для даної зони або таких, що помножуються на нульові стовпці матриці провідностей зони The equation of derivative of square finite element surface conductivity, which is located in the arbitrary place of the do-main, with current excitation on internal knots of the domain is got in this article. Calculation of transfer resistance of zones for zone and ray conductivity method due to complication of such equation with great number of finite elements is offered. These equations aren’t depended on shape of finite elements, but they are depended on shape of zones. Reduction of order of matrix for decreasing of labour intensiveness of operation is proposed. It is necessary due to the presence of great number of internal knots, which are deleted with equivalent transfor-mations. The equivalent transformation of inverse matrix consists on deletion rows and columns with numbers of internal knots from matrix of all phantom, and for calculation of each column of transfer resistance derivatives it consists on deletion of zero rows and columns for this zone or that are multiplied with zero columns of conductivity matrix of zone В статье получена формула для производной от передаточного сопротивления при воздействии током на внешних узлах фантома по поверхностной проводимости квадратного конечного элемента, расположенного в произвольном месте томографического сечения. Ввиду сложности оперирования с такой формулой при большом количестве конечных элементов для метода «зон» и «лучей» проводимости предложена процедура вычисления производных от передаточных сопротивлений по проводимостям таких зон. При этом формулы для вычисления производных не зависят от формы конечных элементов, образующих зоны, а зависят лишь от формы таких зон, то есть от способа разбиений на зоны (некоторые возможные разбиения приводятся). Для уменьшения трудоемкости вычислений предложено производить уменьшение порядков матриц зон. Это необходимо ввиду наличия в каждой зоне большого числа внутренних узлов, которые при вычислениях следует устранить путем эквивалентных преобразований. При этом эквивалентные преобразования обратной матрицы заключаются в вычеркивании из обратной матрицы всего фантома строк и столбцов номера которых совпадают с номерами внутренних узлов, а при вычислении каждого столбца производных от передаточных сопротивлений — в вычеркивании столбцов и строк, нулевых для данной зоны или умножаемых на нулевые столбцы матрицы проводимостей зоны
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: