Solving the Electrical Impedance Tomography (EIT) inverse problem by the conductivity and back projection methods

Autor: Rybina, I. O., Rybin, O. I., Sharpan, O. B.
Jazyk: ukrajinština
Rok vydání: 2011
Předmět:
зворотна задача
конечный элемент
621.372.061
передаточное сопротивление
импедансная томография
зворотна проекція
лінії рівної напруги
ітераційна процедура
iteration procedure
equal voltage lines
линии равного напряжения
прямая задача
метод зон проводимостей
transfer resistance
conductivity zones method
кінцевий елемент
метод зон провідностей
electrical Impedance Tomography
forward problem
обратная задача
імпедансна томографія
передаточний опір
реконструкція зображення
imagine reconstruction
back projection
пряма задача
итерационная процедура
finite element
inverse problem
обратная проекция
реконструкция изображения
Popis: В статті проведено порівняльний аналіз методу зворотної проекції та методу кінцевих елементів (з використанням процедури розв’язання прямої задач — аналізу та ітераційної процедури розв’язання зворотної задачі — синтезу) для реконструкції образів в імпедансній томографії за проекціями (напругами на вимірювальних електродах по обводу контуру фантома — відповідними передаточними опорами). Привабливість методу зворотної проекції полягає в відсутності необхідності розв’язання прямої задачі, яка є (при великій кількості кінцевих елементів) достатньо громіздкою і в розв’язанні задачі реконструкції простим проеціювання виміряних передаточних опорів вздовж ліній рівної напруги. Недоліком методу зворотної проекції в імпедансній томографії є відсутність інформації про траєкторії ліній рівної напруги в разі наявності певних відхилень ваг і структур від еталонних, обчислення і візуалізація яких і є задачею імпедансної томографії. Крім того, за методом зворотної проекції проводиться візуалізація не дійсного розподілення питомих опорів (провідностей) графоелементів томографічного розтину, а передаточних опорів, які є складними функціями цих шуканих питомих опорів. Таким чином, метод зворотної проекції не можна вважати коректним з математичної точки зору. Метод кінцевих елементів, модернізований використанням методу модифікацій та методу зон провідностей дозволяє обійти (за рахунок урахування структури фантома та структуризації ітераційної процедури введенням зон провідності) усі стандартні труднощі, які гальмують використання більш коректного методу кінцевих елементів для розв’язання задачі реконструкції образу в імпедансній томографії. Наведені тези проілюстровано прикладом розрахунків фантома, вибраного виходячи зміркувань простоти перевірки отриманих результатів. In this paper comparing analysis of back projection method and finite element method for imagine projection reconstruction in EIT (voltages measured on electrodes, attached around the phantom – suitable transfer resistances), by means of solving the forward problem – analysis and iteration procedure of solving the inverse problem is carried out. Advantages of back projection method are absence of necessary in solving the unwieldy (with a great number of finite elements)forward problem and solving the reconstruction problem by means of simple projection of measured along equal voltage line transfer resistances. Disadvantage of the back projection method in EIT is absence of information about equal voltage lines trajectory in the case of presence of some weight and structure from standard deviations, EIT task is calculating and monitoring them. Moreover, using back projection method, not real resistivity (conductivity)distribution visualization of tomography section elements, but transfer resistances (which are complex functions of these desired resistivities) visualization is carried out. So it should not to consider that back projection method is correct in mathematical terms. Modernized finite element method using modification method and conductivity zones method allows avoid (at the expence of considering of phantom structure and iteration procedure structuring by conductivity zones introduction) all standard difficulties, which brake using more correct finite element method for solving image reconstruction problem in Electrical Impedance Tomography. Presented thesises are illustrated by example of calculating phantom, which is chosen according to simple control of results. В статье проведен сравнительный анализ метода обратной проекции и метода конечных элементов(с использованием процедуры решения прямой задачи — анализа и итерационной процедуры решения обратной задачи — синтеза) для реконструкции образов в импедансной томографии по проекциям (напряжениям на измерительных электродах по обводу контура — соответствующим передаточным проводимостям). Привлекательность метода обратной проекции заключается в отсутствии необходимости решения прямой задачи, которая (при большом количестве конечных элементов) является достаточно громоздкой, а также в том, что задачу реконструкции решают простым проецированием измеренных передаточных сопротивлений вдоль линий равного напряжения. Недостатком метода обратной проекции в импедансной томографии является отсутствие информации о траекториях линий равного напряжения в случае наличия определенных отклонений весов и структур от эталонных, вычисление и визуализация которых является задачей импедансной томографии. Кроме того, методом обратной проекции проводится визуализация не истинного распределения удельных сопротивлений (проводимостей), а передаточных сопротивлений, которые являются сложными функциями. Таким образом, метод обратной проекции нельзя считать корректным с математической точки зрения. Метод конечных элементов, модернизированный использованием метода модификаций и методом зон проводимости, позволяет обойти (за счет учета структуры фантома и структуризации итерационной процедуры введением зон проводимостей) все стандартные трудности, тормозящие использование более корректного метода конечных элементов для решения задачи реконструкции образа в импедансной томографии. Приведенные тезисы проиллюстрированы примером расчета фантома, выбранного исходя из соображений простоты проверки полученных результатов.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: