Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів багатовимірної тригонометричної моделі регресії
| Přispěvatelé: | Іванов, Олександр Володимирович |
|---|---|
| Jazyk: | ukrajinština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
trigonometric regression model
homogeneous and isotropic random field amplitudes and angular frequencies of harmonic oscillations оцінка найменших квадратів the least squares estimate сильна консистентність strong consistency амплітуди та кутові частоти гармонічного коливання однорідне та ізотропне випадкове поле 519.21 тригонометрична модель регресії |
| Popis: | Магістерська дисертація: 55 сторінок, 19 слайдів для проектора, 21 першоджерело. Вивчається властивість сильної консистентності оцінки найменших квадратів невідомих амплітуд та кутових частот польової тригонометричної моделі регресії з неперервним M-вимірним параметром, де випадковий шум є однорідним або однорідним та ізотропним сильно залежним випадковим полем. Мета роботи полягає в отриманні вимог до параметричної множини, де шукається оцінка найменших квадратів, та випадкового шуму, за яких оцінка найменших квадратів невідомих параметрів суми M-вимірних гармонічних коливань є сильно консистентною. Завданням роботи є отримання результату про сильну консистентність оцінки найменших квадратів польової тригонометричної функції регресії. Об’єктом дослідження є частково нелінійна польова модель регресії, тобто модель «сигнал + шум». Предметом дослідження є властивість сильної консистентності оцінки найменших квадратів параметрів польової тригонометричної моделі регресії. Для оцінювання амплітуд та кутових частот тригонометричної моделі використано оцінку найменших квадратів у сенсі Бріллінжера, тобто розглянуто спеціальну сім’ю параметричних множин, які розрізняють належним чином кутові частоти в сумі багатопараметричних гармонічних коливань. Доведено теорему про сильну консистентність оцінки найменших квадратів параметрів польової тригонометричної моделі регресії за вказаними припущеннями щодо випадкового поля, що моделює випадковий шум. Для отримання цього результату було доведено рівномірний посилений закон великих чисел для фінітного перетворення Фур’є однорідного та ізотропного сильно залежного випадкового поля. Master degree thesis contains 55 pages, 19 slides for projector, 21 primary sources. The least squares estimate property of strong consistency of the unknown amplitudes and angular frequencies of a field trigonometric regression model with continuous M-dimensional parameter, where random noise is homogeneous or homogeneous and isotropic strongly dependent random field. The goal of the work is obtaining the requirements to parametric set, where the least squares estimate is sought, and to the spectral density of random noise. The task of the research is receiving result on the least squares estimate strong consistency of the field trigonometric regression function. A partially nonlinear field regression model is the research object, that is the model «signal + noise». Strong consistency of the least squares estimate of a field trigonometric regression model parameters is the subject of the research. To estimate the amplitudes and angular frequencies of the trigonometric model we use the least squares estimate in the Brillinger sense, that is special family of parametric sets is considered, which distinguish properly angular frequencies in the sum of multiparametric harmonic oscillations. Theorem on the strong consistency of the least squares estimate of the field trigonometric regression model parameters under indicated assumptions on the random field that modeling random noise is proved. To obtain this result, an uniform strong law of large numbers was proved for the homogeneous and isotropic strongly dependent random field finite Fourier transform. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|