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An analytical solution is developed for the dynamic mode decomposition of numerical and experimental data. This solution is an exact solution. It is based on the reduction of all the snapshots by a rigid mode (which is not time dependant) correctly chosen in the whole sequence. The time dependant evolution of the modal shapes becomes a linear combination of all the reduced snapshots, the weight functions being the results of the analytical solution. The frequency of each mode remains constant in the time. No matrix processing is required to describe the modal behaviour of the sequence. However, the sampling time step must be constant, and it is better, for the relevance of the analysis, that the observed phenomena are periodical. The error of this DMD analysis method comes only from the data themselves : the time step, the snapshots number, and the snapshots values. This simple solution processes in a short time a quite great amount of data, the limit of which is the computer RAM size. After an academic validation case dealing with 50 000 snapshots and 125 000 values per snapshot, two application examples of this DMD analysis method are then presented : the first one concerns some 3D CFD results (25 500 snapshots, 289 000 values per snapshot), and the second one concerns the images extracted from two experimental films (16 000 snapshots, 524 000 values per snapshot).; Une solution analytique est développée pour la décomposition en mode dynamique de données numériques et expérimentales. Cette solution est une solution exacte. Elle est basée sur la réduction de tous les clichés par un mode rigide (qui est indépendant du temps) correctement choisi dans l'ensemble de la séquence. L'évolution temporelle des déformées modales devient une combinaison linéaire de tous les clichés réduits, les fonctions de pondération étant les résultats de la solution analytique. La fréquence de chaque mode reste constante dans le temps. Aucun traitement matriciel n'est nécessaire pour décrire le comportement modal de la séquence. Cependant, le pas de temps d'échantillonnage doit être constant, et il est préférable, pour la pertinence de l'analyse, que le phénomène observé soit périodique. L'erreur de cette méthode d'analyse DMD vient seulement des données elles-mêmes : le pas de temps, le nombre de clichés et les valeurs des clichés.Cette solution simple traite sur une courte durée une assez grande quantité de données, dont la limite est la taille de la RAM du calculateur. Après un cas académique de validation qui traite 50000 clichés avec 125000 valeurs par cliché, deux exemples d'application de cette méthode d'analyse DMD sont ensuite présentés : le premier concerne des résultats CFD 3D (25500 clichés, 289000 valeurs par cliché), et le second concerne les images extraites de deux films expérimentaux (16000 clichés, 524000 valeurs par cliché). |
