Cohomologie des fibrés en droites sur SL3/B en caractéristique positive : deux filtrations et conséquences
| Autor: | Liu, Linyuan |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche (IMJ-PRG (UMR_7586)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Paris (UP), Sorbonne Université, Patrick Polo |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: |
Théorie des représentations
Variété de drapeaux Fibrés en droites Positive characteristic Representation theory Line bundles Semi-Simple algebraic groups [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] Caractéristique positive Flag variety Cohomologie Groupes algébriques semi-simples Cohomology |
| Zdroj: | Géométrie algébrique [math.AG]. Sorbonne Université, 2019. Français. ⟨NNT : 2019SORUS229⟩ |
| Popis: | Let G be a semi-simple algebraic group over an algebraically closed field of positive characteristic. The cohomology of G-equivariant line bundles over G/B induced by a character of B are important objects in the representation theory of G. In this thesis, we concentrate on G = SL3. In the first chapter,we prove the existence of a two-step filtration of H1(μ) and H2(μ) when μ is in the closure of the Griffith region. In the second chapter, we prove the existence ofa p-Hi-D-filtration of Hi(μ) for all i and μ, which generalizes the p-filtration ofH0(μ) introduced by Jantzen. In the third chapter, we study and determine the structure of the modules appearing in the p-Hi-D-filtration. In the last chapter,we give an explicit and combinatorial description of H2(μ) for μ in the Griffith region and we generalize this description to Hd(G/B, μ) for G = SLd+1 and certain weights μ.; Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps k algébriquement clos de caractéristique positive et soit B un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites G-équivariants sur G/B induits par des caractères de B sont des objets importants dans la théorie des représentations de G. Dans cette thèse, on se concentre sur G = SL3. Dans le premier chapitre,on montre l’existence d’une filtration à deux étages de H1(μ) et H2(μ) pour μ dans l’adhérence de la région de Griffith. Dans le deuxième chapitre, on montre l’existence d’une p-Hi-D-filtration de Hi(μ) pour tout i et μ, qui généralise la p filtration de H0(μ) introduite par Jantzen. Dans le troisième chapitre, on étudie et détermine la structure des modules apparaissants dans la p-Hi-D-filtration.Dans le dernier chapitre, on donne une description explicite et combinatoire de H2(μ) pour μ dans la région de Griffith et on généralise cette description à Hd(G/B, μ) pour G = SLd+1 et certains poids μ. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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