Méthode de Galerkin discontinu pour le calcul auto-adaptatif en équation intégrale acoustique

Autor: Messai, Nadir-Alexandre
Přispěvatelé: ONERA / DTIS, Université de Toulouse [Toulouse], ONERA-PRES Université de Toulouse, Université Toulouse 3 Paul Sabatier, Sébastien Pernet
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Toulouse 3 Paul Sabatier, 2021. Français
Popis: This work is about the design and the optimization of an auto-adaptive loop raffinement architecture for solving integral equation in acoustics. Our starting point is to design a discontinuous Galerkin (DG) scheme in order to optimize and simplify the construction of the approximation space. We conducted a theoretical and numerical study of this method. In order to solve high dimension problems, we then design an efficient compression algorithm suited to stiffness matrices built with the DG scheme. We adapted a directionnal H2 algorithm to an auto-adaptative context. Finally, we designed a residual based a posteriori error estimator in order to guide the auto-adaptative loop, We propose a way to take into account all the contributors to the global error: the discretization error, the algebraic error and the compression error. This enables to set automaticaly all the parameters of the loop, therefore greatly simplifiying its practical use.; Cette thèse est dédiée à la conception et à l'étude d'une structure de boucle de raffinement auto-adaptative pour résoudre de manière fiable les équations intégrales acoustiques. Notre démarche est de revisiter l'ensemble des briques constitutives de cette architecture pour en améliorer l'efficacité algorithmique ainsi que la facilité d'utilisation, et vue d'en démocratiser son usage.Notre approche consista d'abord à étudier un schéma numérique de Galerkin discontinu. Cette méthode rend en effet possible l'utilisation de maillages hp non-conformes et l'optimisation et la simplification de la construction de l'espace d'approximation. Nous fournissons une étude théorique détaillée de cette méthode et démontrons sa stabilité. Un ensemble d'expériences numériques a permis de confirmer le bon comportement pratique du schéma numérique. Nous avons ensuite adapté une méthode de compression matricielle basée sur une approche par interpolation directionnelle DH2 ainsi que sa recompression algébrique. Un ensemble d'optimisations originales a été introduit en vue d'obtenir un algorithme efficace dans le cas de matrices issues du schéma de Galerkin discontinu. Nous obtenons in fine une compression robuste vis-à-vis de la fréquence et de l'hétérogénéité du maillage. Une analyse de complexité ainsi qu'un nombre conséquent d'expériences numériques, dont des comparaisons avec une H-matrice, sont également proposés. La dernière partie de la thèse fut d'abord dédiée à la construction d'un estimateur d'erreur a posteriori adapté au schéma de Galerkin discontinu qui soit fiable et local. Il est basé sur une approche de type résidu. Cet outil est indispensable pour guider le processus de raffinement local du maillage. Nous avons ensuite exploré un ensemble de procédures de raffinement local en h et en hp non-conformes. Cela permit de confirmer l'intérêt d'un raffinement hp non-conforme, qui offre un meilleur taux de convergence de l'estimateur par rapport au raffinement en h conforme. Une autre contribution originale de notre travail est de proposer un estimateur d'erreur qui prenne en compte l'ensemble des contributions à l'erreur globale : l'erreur de discrétisation, l'erreur de résolution du système linéaire et l'erreur de compression. Cette finesse de description de l'erreur nous a permis d'automatiser le réglage de l'ensemble des paramètres de la boucle de raffinement auto-adaptative. Nous aboutissons finalement à une architecture de calcul extrêmement simple d'utilisation.
Databáze: OpenAIRE
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