Алгоритмы численного решения обратных спектральных задач, порожденных операторами Штурма – Лиувилля произвольного четного порядка
| Autor: | Kadchenko, S.I., Ryazanova, L.S., Dzhiganchina, U.R. |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
ill-posed problems
дискретные самосопряженные и полуограниченные операторы Fredholm integral equations of the first kind некорректно поставленные задачи discrete self-adjoint and semi-bounded operators собственные значения и собственные функции асимптотические формулы интегральные уравнения Фредгольма первого рода eigenvalues and eigenfunctions Galerkin method asymptotic formulas метод Галеркина УДК 519.624.3 |
| Popis: | S.I. Kadchenko1, L.S. Ryazanova1, Yu.R. Dzhiganchina2 1Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russian Federation 2Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation E-mails: sikadchenko@mail.ru, ryazanovals23@gmail.com, yulia.supn@gmail.com. Сергей Иванович Кадченко, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры ≪Прикладная математика и информатика≫, Магнитогорский го- сударственный технический университет имени Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Рос- сийская Федерация), sikadchenko@mail.ru. Любовь Сергеевна Рязанова, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры ≪Прикладная математика и информатика≫, Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова (г. Магнитогорск, Российская Фе- дерация), ryazanovals23@gmail.com. Юлия Рустамовна Джиганчина, студентка, Московский государственный тех- нический университет имени Н.Э. Баумана (г. Москва, Российская Федерация), yulia.supn@gmail.com. The article is devoted to the construction of algorithm for solving inverse spectral problems generated by Sturm–Liouville differential operators of an arbitrary even order. The goal of solving inverse spectral problems is to recover operators from their spectral characteristics and spectral characteristics of auxiliary problems. In the scientific literature, we can not find examples of the numerical solution of inverse spectral problems for the Sturm–Liouville operator of higher than the second order. However, their solution is caused by the need to construct mathematical models of many processes arising in science and technology. Therefore, the development of computationally efficient algorithm for the numerical solution of inverse spectral problems generated by the Sturm–Liouville operators of an arbitrary even order is of great scientific interest. In this article, we use linear formulas obtained earlier in order to find the eigenvalues of discrete semi-bounded operators and develop algorithm for solving inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators of an arbitrary even order. The results of the performed computational experiments show that the use of the algorithm developed in the article makes it possible to recover the values of the potentials in the Sturm–Liouville operators of any necessary even order. Статья посвящена построению алгоритмов решения обратных спектральных задач, порожденных дифференциальными операторами Штурма – Лиувилля произвольного четного порядка. Целью решения обратных спектральных задач является восстановление операторов по их спектральным характеристикам и спектральным характеристикам вспомогательных задач. В научной литературе примеров численного решения обратных спектральных задач для оператора Штурма-Лиувилля выше второго порядка, мы не встречали, хотя их решение вызвано необходимостью построения математических моделей многих процессов возникающих в науке и технике. Поэтому разработка вычислительно эффективных алгоритмов численного решения обратных спектральных задач, порожденных операторами Штурма – Лиувилля произвольного четного порядка, представляет большой научный интерес. В статье, используя линейные формулы, полученные ранее, для нахождения собственных значений дискретных полуограниченных операторов, разработаны алгоритмы решения обратных спектральных задач для операторов Штурма – Лиувилля произвольного четного порядка. Результаты проведенных вычислительных экспериментов показали, что используя разработанные в статье алгоритмы можно восстанавливать значения потенциалов в операторах Штурма – Лиувилля любого необходимого четного порядка. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|