| Popis: |
Руслан Викторович Жалнин, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой, кафедра прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (г. Саранск, Российская Федерация), zhalnin@gmail.com. Марина Евгеньевна Ладонкина, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (г. Москва, Российская Федерация), ladonkina@imamod.ru. Виктор Федорович Масягин, преподаватель, кафедра прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (г. Саранск, Российская Федерация), vmasyagin@gmail.com. Владимир Федорович Тишкин, доктор физико-математических наук, заместитель директора по научной работе, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (г. Москва, Российская Федерация), tishkin@imamod.ru. R. V. Zhalnin, Ogarev Mordovia State University, Saransk, Russian Federation, zhalnin@gmail.com, M.E. Ladonkina, Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS, Moscow, Russian Federation, ladonkina@imamod.ru, V.F. Masyagin, Ogarev Mordovia State University, Saransk, Russian Federation, vmasyagin@gmail.com, V.F. Tishkin, Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS, Moscow, Russian Federation, tishkin@imamod.ru Предлагается новый численный алгоритм решения параболических начально-краевых задач в анизотропных средах на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на треугольных сетках. Для применения метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения параболического уравнения с известными начально-краевыми условиями необходимо преобразовать его к системе дифференциальных уравнений в частник производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты потока. Характерной особенностью данного метода является рассмотрение вспомогательных переменных на двойственной сетке. Двойственная сетка состоит из медианньк контрольных объемов и является сопряженной к исходной треугольной сетке. Потоковые значения величин на границе элементов предлагается вычислять с добавлением стабилизирующих добавок. Исследование численной методики проводится на примере решения двумерных параболических начально-краевых задач. Исследован вопрос сходимости и точности численной методики. Приведенные численные результаты показывают возможность применения предлагаемой методики для решения параболических задач в анизотропньк средах на треугольных сетках. A new numerical algorithm for solving parabolic initial-boundary values problems in anisotropic media is proposed. The algorithm is based on Galerkin method with discontinuous basic functions on triangle meshes. The 2nd order derivatives can’t be directly harmonized in a weak variational formulation using the discontinuous functions’ space. Hence additional variables are introduced to reduce the initial 2nd-order equation to the system of the lst-order equations. The special feature of this method is in consideration of additional variables within a dual mesh. The dual mesh consists of median control values and is conjugate to the initial triangle mesh. The stream values on the element boundaries are calculated with addition of stabilizing additives. The method is studied basing on the example of 2-dimensional parabolic boundary problems. Convergence and accuracy of the method are investigated. Calculations in model problem show the possibility to use the method discussed for solving parabolic problems in anisotropic media on triangle meshes. |
