| Popis: |
А.В. Хохлов Научно исследовательский институт механики, МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва, Российская Федерация E-mail: andrey-khokhlov@ya.ru А.V. Khokhlov Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation E-mail: andrey-khokhlov@ya.ru Построено точное решение квазистатической краевой задачи, аналогичной классической задаче Ламе для полого цилиндра в теории упругости,но для цилиндра из физически нелинейного реономного материала, подчиняющегося определяющему соотношению вязкоупругости Работнова с двумя произвольными материальными функциями, и для произвольных, зависящих от времени давлений, заданных на внутренней и внешней поверхности цилиндра. Предполагается, что давления меняются медленно – так, чтобы влиянием инерционных членов можно было пренебречь, деформированное состояние предполагается плоским (т. е. труба бесконечно длинной или конечной, но с нулевыми осевыми перемещениями точек торцов), а материал – однородным, изотропным и несжимаемым. Поля перемещений, деформаций и напряжений в любой момент времени выражены через однуфункцию времени, которая находится в результате решения выведенного нелинейного функционального уравнения, содержащего материальные функции ОС и заданную нагрузку. Из построенного решения краевой задачи следует, что эта функция времени является непосредственно измеряемой в эксперименте функцией. Это позволяет использовать полученное решение для определения материальных функций нелинейного определяющего соотношения Работнова по данным испытания толстой трубки.We construct the analytic solution of the quasi-static boundary value problem for a hollow cylinder (a thick tube) under given pressure similar to the Lame problem in the elasticity theory but for a cylinder made of physically non-linear elasto-viscoplastic material governed by the Rabotnov constitutive equation with an arbitrary material functions. We assume that pressure values preset on an internal and external surfaces of the thick tube depend on time but change slowly enough to neglect inertia terms in the equilibrium equations. We also suppose that a material is homogeneous, isotropic and incompressible and a plain strain state is realized, i. e. the tube is long enough or zero axial displacements are given on the edge cross sections of the tube. We derive explicit closed form expressions for displacement, strain and stress fields via the unknown function of time and obtain functional equation to determine this function implying radii of the tube, pressure values dependence on time and material functions of the Rabotnov constitutive equation are given. It follows from the exact solution of the boundary value problem that this unknown function of time can be simply measured in pressure tests of tubular specimen. This observation allows to use the solution constructed for identification of the Rabotnov constitutive equation. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант№ 17-08-01146_а). |
