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The present dissertation addresses the influence of the sediment bed geometry on the particle incipient motion in laminar shear flow. For this purpose, we experimentally study the onset of motion of beads placed on regular substrates. The substrates consist of a monolayer of fixed spheres of uniform size that are regularly arranged in triangular and quadratic configurations. For the latter configuration, the distance between the substrate spheres is varied, resulting in different partial shielding of the deposited particle to the shear flow. The onset of motion is characterized by the critical Shields number, which remains independent from inertia in our experiments within the particle Reynolds number ranging from 3x10-4 to around 1. We first focus on the onset of motion of a single bead. Depending on the spacing between the substrate spheres and thus on the exposure of the bead to the flow, we have observed an increase of about 50 percent in the critical Shields number. Studying the onset of particle motion as a function of the orientation of the substrate to the flow direction we find that the critical Shields number changes by up to a factor of 2. Besides, we study how neighbors placed on the bead vicinity affect the onset of motion. At the low particle Reynolds numbers studied, neighboring spheres on the monolayer only affect the incipient particle motion if they are closer than about 3 particle diameters. Direct contact inhibits continuous motion and results in a strong increase of the critical Shields number. For identical beads, we found two different regimes for the onset of continuous motion. Depending on the substrate geometry, the upstream particle may start to roll like a single particle passing the downstream neighbor or it may push its downstream neighbor forward. In the latter case, the downstream sphere rolls while the upstream bead slides in contact with the downstream neighbor. Both regimes yield about the same critical Shields number. If particle contact is avoided by a sudden jump in the Shields number, the critical Shields number for onset of continuous particle motion can be reduced considerably. An approximated model for the critical Shields number dependency of a single sphere on the substrate geometry is presented and compared to the experimental results. Lift forces are neglected due to the low particle Reynolds numbers considered. The drag force exerted by the shear flow is approximated by the exact solution obtained from Goldman et al. and O’Neill for a single sphere on a planar wall, corrected by a factor which accounts the lower exposition of the bead to the shear flow. The correcting factor is approached as the surface area of the spherical cap exposed to the flow divided by the total surface area. The point of attack of the drag force is determined assuming the shear force as a linear distributed load with the resultant force acting on the centroid of the triangular profile integrated on the exposed surface area. Three different scenarios to define the effective bed level where the shear flow velocity is zero are considered. The approximated model shows a very good agreement with experimental results if we consider a flow penetration into the substrate cavities down to a distance of a quarter of the particle diameter from the top of the substrate sphere. This definition is based on numerical studies conducted by Derksen and Larsen in irregular monolayer of fixed spheres at similar particle Reynolds number. Finally, the influence of the bed geometry is studied for the particle motion at Shields number slightly above critical conditions. We characterize the initial stage of particle motion by detecting the minimum time that is necessary for maintaining a certain Shields number to change the position of a single bead on the regular substrates. Further, we show how the substrate geometry affects the mean velocity of the particle along the regular substrate. The mean velocity appears to be a linear function of the Shields number for all substrates studied. Slope of the curve and intercept depends again on the substrate geometry. Taking data for different viscosities, particle densities and substrate geometries and based on ideas of Bagnold and Charru et al. for unordered substrates, we obtained a master curve between the particle velocity normalized by the Stokes settling velocity and the Shields number. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit dem Einfluss der Partikellagerung auf den strömungsinduzierten Einsatz der Partikelbewegung in laminaren Scherströmung. Zu diesem Zweck wird wir der Einsatz der Partikelbewegung auf regelmäßig angeordneten Substraten experimentell untersucht. Die Substrate bestehen aus einer Monolage von monodispersen sphärischen Glaskugeln, die regelmäßig in dreieckigen und quadratischen Konfiguration angeordnet sind. Bei der quadratischen Anordnung wird der Abstand zwischen den Kugeln variiert. Bei größerem Abstand zwischen den Substratpartikeln sinkt die bewegliche Kugel tiefer zwischen die Substratpartikel und wird von ihnen stärker gegen die Scherströmung abgeschattet. Der Einsatz der Partikelbewegung wird durch die kritische Shieldszahl charakterisiert. Bei den durchgeführten Experimenten bei Partikelreynoldszahlen zwischen 3x10-4 und etwa 1 bleibt sie unabhängig von der Trägheit. In einem ersten Schritt wir der Einsatz der Bewegung einer Einzelkugel betrachtet. Die kritische Shieldszahl dafür hängt stark von der Geometrie des Substrats ab. Bei einem Abstand zwischen den Substratpartikeln von 109 µm erhöht sich die kritische Shieldszahl um ca. 50% gegenüber der quadratische Substrate mit einem Kugelabstand von 14 µm. Es wird zudem eine starke Abhängigkeit der kritischen Shieldszahl von der Orientierung des Substrats bzgl. der Strömungsrichtung beobachtet. So variiert sie bei dreieckigen Substratanordnungen um einen Faktor 2. Aufbauend auf den Untersuchungen an Einzelpartikeln wird der Einfluss von Nachbarpartikeln auf dem Einsatz der Partikelbewegung untersucht. Bei den betrachteten niedrigen Partikelreynoldszahlen wirken sich Nachbarpartikel auf die kritische Shieldszahl nur aus, wenn ihr Abstand 3 Partikeldurchmesser nicht übrsteigt. Direkter Kontakt zwischen den Partikeln behindert die kontinuierliche Bewegung der Partikel und führt zu einer deutlichen Steigerung der kritische Shieldszahl. Für identische Kugeln werden zwei verschiedene Mechanismen für der Einsatz der Partikelbewegung identifiziert: abhängig von der Partikellagerung können die Partikel entweder rollen oder gleiten. Anders als bei einer Einzelkugel bleibt die kritische Shieldszahl nahezu unabhängig von der Geometrie. Wird der Kontakt zwischen den Nachbarpartikeln durch eine sprungartige Erhöhung der Shieldszahl vermieden, kann die kritische Shieldszahl deutlich reduziert werden. Für die Abhängigkeit der kritischen Shieldszahl von den geometrischen Eigenschaften des Substrats wird ein Modell entwickelt und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Bei den niedrigen Partikelreynoldszahlen kann die Auftriebskraft vernachlässigt werden. Ausgehend von der exakten Lösung von Goldman et al. und O’Neill für ein ruhendes Partikel in direkten Kontakt mit einer ebenen Wand wird die Widerstandskraft bei den granularen Substraten genähert. Dabei wird die verminderte Exponiertheit des Partikels auf den Substraten durch die relative exponierte Kugeloberfläche berücksichtigt. Drei verschiedene Szenarien werden untersucht, um das effektive Nullniveau der theoretischen Strömungsgeschwindigkeit zu definieren. Das Modell zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen für ein Nullniveau, das um ein Viertel des Partikeldurchmessers unterhalb der Oberseite der Substratpartikel liegt. Dieser Wert für das Nullniveau entspricht demjenigen, der von Derksen und Larsen bei ihren numerischen Untersuchungen zu unregelmäßigen Monolagen aus Kugeln bei vergleichbaren Partikelreynoldszahlen gefunden wurde. Schließlich wird der Einfluss der Bettgeometrie auf die Partikelbewegung bei Shieldszahlen leicht über den kritischen Bedingungen untersucht. Zuerst wird die Zeitdauer für einen Platzwechsel des Einzelpartikels auf den Substraten als Funktion der Shieldszahl bestimmt. Danach wird die mittlere Partikelgeschwindigkeit entlang der Substrate charakterisiert. Dabei wird eine lineare Abhängigkeit der Partikelgeschwindigkeit von der Shieldszahl beobachtet. Die Steigung hängt von der Substratgeometrie ab. Basierend auf Ideen von Bagnold und Charru et al. wird eine Bestimmungsgleichung vorgeschlagen, mit der sich die Experimente bei verschiedene Viskositäten, Partikeldichten und Substratgeometrien sehr gut durch eine Masterkurve beschreiben lassen. |
