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Viele technische Prozesse werden durch verkoppelte parabolische partielle Differentialgleichungen beschrieben. Zeitabhängige Charakteristiken, zeitveränderliche Ortsbereiche oder die Linearisierung eines Systems entlang einer Solltrajektorie führen dabei zu Systemen mit orts- und zeitabhängigen Koeffizienten. Für diese Systemklasse mit eindimensionalem Ortsbereich wird die Backstepping-Methode zum Reglerentwurf mit ein- und beidseitigem Randeingriff entwickelt. Zustandsregler und Beobachter sowie der resultierende Ausgangsregler werden durch eine konstruktive Entwurfsmethode bestimmt und ermöglichen die gleichmäßige exponentielle Stabilisierung des Systems mit vorzugebender Stabilitätsreserve. Die theoretischen Ergebnisse werden durch zahlreiche Simulationen untermauert. Many technical processes are described by coupled parabolic partial differential equations. Time dependent characteristics, time-varying spatial domains or the linearization of a system around a desired trajectory result in systems with space and time dependent coefficients. The backstepping control design method is developed for this system class on one-dimensional spatial domains and actuation at one or both boundaries of the domain. State feedback controller, observer and the resulting output feedback controller are determined by a constructive design method allowing to achieve uniform exponential stability with an assignable stability margin. The theoretic results are substantiated by numerous simulations. |
