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Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020 [ES] El trabajo se enmarca en el campo de la Teoría de Modelos dentro de la lógica matemática. Con este contexto se estudiarán las propiedades de las teorías del álgebra y la geometría elementales. Particularmente se realiza un estudio sintáctico presentando el método de decisión proporcionado por el matemático y filósofo Alfred Tarski que permite conocer qué resultados son ciertos dentro de una de estas dos teorías y, en consecuencia, particularizar los teoremas de las mismas. Esta es una idea muy interesante ya que este algoritmo permite resolver cuestiones complicadas de forma mecánica sin que sean necesarios grandes conocimientos de la materia. En consecuencia, al poder ser aplicado, quedará probado que ambas teorías son decidibles. Se hará uso de conceptos metamatemáticos y de lógica de predicados junto con los puramente algebraicos y, además de la propia definición del método se hará un estudio de los fundamentos del álgebra y la geometría elementales en el sentido de Tarski. [EN] The work is framed in the field of the Model Theory inside the Mathematical logic. In this context we will study the properties of Elementary Algebra and Geometry. In particular a syntactic study is carried out presenting the decision method provided by the mathematician and philosopher Alfred Tarski that allows to know which results are true within one of these two theories and, consequently, to particularize the theorems of them. This is a very interesting idea since this algorithm allows to solve complicated questions in a mechanical way without being necessary to have a great knowledge of the matter. Consequently, if it can be applied, it will be proved that both theories are decidable. It will make use of metamathematical concepts and logic of predicates along with the purely algebraic ones and, in addition to the definition of the method we will make a study of the fundamentals of Elementary Algebra and Geometry in the sense of Tarski. |
