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Doutoramento em Matemática Aplicada à Economia e Gestão Esta tese apresenta avanços teóricos e práticos na ciência atuarial. É composta por seis capítulos que consistem em seis artigos sobre temas da ciência atuarial, ou seja, tópicos em teoria do risco, teoria da ruína, fundos de pensão, dados de seguros e análise de risco. Começamos com text mining em big data em um estudo de caso sobre modelos de risco com dependência. Em seguida, apresentamos um programa de micro pensão pública no Brasil com duas bases de dados contendo 4.644.698 e 1.332.080 pessoas, respectivamente. Neste capítulo, apresentamos a heterogeneidade entre as Unidades Federativas e propomos um ajuste à idade de benefício. Em sequência, avançamos em um tópico teórico, estudamos medidas de ruína e dividendos no modelo de risco dual com renovação. Na primeira parte, calculamos a probabilidade de ruína, os dividendos esperados descontados, o valor do dividendo único, a probabilidade de dividendo, o número de ganhos para atingir uma determinada meta superior e o número de ganhos até a ruína. Finalizamos este capítulo trabalhando alguns exemplos numéricos ilustrativos. A seguir apresentamos uma função de penalização para o modelo de risco dual com renovação citado anteriormente, neste problema trabalhamos com um modelo em que os ganhos aleatórios ocorrem sob um processo de renovação. Apresentamos fórmulas, explicando como alcançá-las, resolvemos a equação integro-diferencial para casos positivos e negativos e, por fim, mostramos exemplos numéricos. Em seguida, trabalhamos em outro avanço prático, consideramos um modelo de risco com frequência e montante de sinistros dependentes para seguros de responsabilidade civil e habitacional, que são dois tipos de seguro, que ao contrário do seguro de automóvel, geralmente não são objeto de estudo. Para tal, trabalhamos com uma base de dados composta por 15.665 sinistros, sendo 966 de responsabilidade civil e 14.699 de seguros habitacionais. Neste capítulo, mostramos novos resultados na área e trabalhamos com modelos GAMLSS capazes de capturar a dependência entre a frequência e o montante dos sinistros. Apresentamos então o último artigo, uma modelagem de risco para commodities no Brasil, este é um trabalho aplicado para os preços à vista e futuros do Boi Gordo. Neste trabalho, usamos cinco métodos diferentes e comparamos 12 modelos distintos como forma de retratar e prever o comportamento da commodity BGI. Para finalizar, fazemos algumas observações finais na conclusão. This thesis presents theoretical and practical advances in actuarial science. It is composed of six chapters consisting of six papers on topics on actuarial science. That is, regarding risk theory, ruin theory, pension funds, insurance data, and risk analysis. It starts with text mining big data in the case study of research on risk models with dependence. Then we present a public micro pension programme in Brazil with two data sets containing 4,644,698 and 1,332,080 people, respectively. In this chapter, we present the heterogeneity among states and we set up a benefit age adjustment. In sequence, we advance in a theoretical topic, we study ruin and dividend measures in the renewal dual risk model. In the first part, we calculate ruin probability, expected discounted dividends, single dividend amount, dividend probability, number of gains to reach a given upper target, and number of gains down to ruin. We finalize this chapter working on some illustrative numerical examples. Thereafter we present a penalty function for the aforementioned renewal dual risk model, in this problem we work with a model that the random gains occur under a renewal process. We present the formula, explaining how to achieve it, we solve the integro-differential equation for both positive and negative cases and ultimately show numerical examples. Then we work on another practical advance, considering a risk model with dependent frequency and severity for liability and housing insurance that are two types of insurance, that, unlike automobile insurance, are not usually object of study. For this, we work on a database consisting of 15,665 claims, being 966 from liability and 14,699 from housing insurance. In this chapter, we show new results in the field and work on a GAMLSS model that can capture the dependence between claims frequency and severity. The last paper is then presented, a risk modelling for commodities in Brazil, it is an applied work for the Boi Gordo spot and future prices. In this work, we used five different methods and compared 12 different models as a way to portray and predict the BGI commodity’s behaviour. To finalize, we make some final remarks in the conclusion. info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
