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As séries temporais podem ser definidas como conjuntos de observações indexadas no tempo, sendo outputs de sistemas dinâmicos, com caráter probabilístico modelável por processos estocásticos. Nesta tese é proposta a hipótese de que localmente cada nova observação pode ser decomposta em dois tipos de movimentos relativamente ao valor da observação precedente, sendo o primeiro, simplesmente, aumentar ou diminuir e o segundo a amplitude desse movimento. Com base nesse pressuposto, é demonstrado que uma série temporal pode ser transformada em duas séries temporais de espaços de estados {−1,0,1} e ]0,1[. Sendo essas duas séries modeladas com recurso a processos estocásticos de Poisson e Ornstein- Uhlenbeck, respetivamente. Esta é a base para o desenvolvimento de um novo método para a previsão de séries temporais. O novo método foi aplicado a oito exemplos de conjuntos de dados de áreas diferentes e com características muito diversificadas, no sentido de explorar a sua aplicabilidade a uma ampla abrangência de séries temporais. Num primeiro ensaio, foi analisado o desempenho do método quando aplicado a uma série temporal financeira, sendo os resultados comparados com os dos métodos GARCH e ARIMA. Nas restantes aplicações, o desempenho do método foi comparado apenas com o método clássico linear ARIMA. Os resultados obtidos na modelação e previsão das diferentes séries e etapas de desenvolvimento, conseguiram superar ou ficar muito próximos dos resultados obtidos pelo método ARIMA. O método proposto neste trabalho, denominado método FP, pretende ser aplicável a um conjunto de dados indexados ao tempo, não estando vinculado a uma estrutura de autocorrelação específica, necessária para o sucesso das previsões em outros modelos, como os modelos lineares, nem exige intervalos de tempo constantes entre as observações. Time series can be defined as a set of observations indexed in time, which are outputs of dynamic systems, and its probabilistic nature can be modelled by stochastic processes. This thesis proposes the idea that locally each new observation can be decomposed into two types of movements relative to the value of the preceding observation, the first movement captures the increase or decrease and the second the amplitude. With this assumption, it is demonstrated that a time series can be decomposed in two other time series with state spaces {−1,0,1} and ]0,1[. These two, time series are modelled using the Poisson and the Ornstein-Uhlenbeck stochastic processes, respectively. This is the underlining idea for the development of a new time series forecasting method. The new proposed method was applied to eight data sets (with highly diversified characteristics) to explore the method’s applicability to a with range of time series. In a first assay, the new method was applied to a financial time series and the results compared with the ones obtained using the GARCH and ARIMA methods. In the remaining applications, the performance of the method was only compared with the classic linear ARIMA method. The results obtained with the different time series were able to surpass or closely follow the results of the ARIMA method, considering the modelling, forecasting and the different development stages. The method proposed in this thesis, denominated FP method, intends to be applicable to datasets indexed in time. It is not bounded to a specific autocorrelation structure, which is a necessary step for the forecasting success with other models such as the linear models. In addition, the sampling rate of the time series does not need to be constant. |
